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Jedem auf P folgenden Punkte der Geraden q entspricht also 

 durch die friiher angegebene Construction derselbe Punkt, welcher 

 mit ihm beziiglich des Biindels conjugiert ist, d. h. sein reciproker Pol. 



Die Fláche G^ enthált jene 8 Diagonalen h der ersten Confi- 

 guration (126, l^s)? welche die Gegenkanten des Viereckes A^A^A^A^ 

 schneiden. Denn nimmt man auf einer von diesen 8 Diagonalen einen 

 beliebigen Punkt an, so entspriclit ihm als reciproker Pol ein Punkt 

 derselben Diagonále (IV, 2) und eine von den durch diesen Punkt 

 gezogenenen Transversalen, welche die Gegenkanten des Viereckes 

 A^A^A^A^ schneiden, fállt mit jener Diagonále zusammen. Daraus 

 aber folgt, dass die Polarebene jedeš Punktes dieser Diagonále in 

 Bezug auf G^ durch diese Diagonále geht, d. h. diese Diagonále 

 liegt auf G^. Fúr jedeš der drei Vierecke A^A^A^A^^ A^A^A^A^ und 

 A^A^A,^A^ bekommt man eine solche Fláche G^. 



Áhnliche Betrachtungen konnte man fiir die polaren Gebilde 

 aufstellen. 



VI. 



Die Gleichungen (A), (C) und (D) ermoglichen uns aus den 

 Gleichungen geometrischer Orter der Pole bestimmter Axen die Glei- 

 chungen geometrischer Órter ihrer rec. Pole, resp. ihrer rec. Polarebenen 

 und Polarebenen zu finden und zwar durch eine einfache Substitution. 



Wir fíihren im Folgenden einige Beispiele dieser Substitutionen 

 an, wobei wir die in II. eingeftihrte Bezeichnung festhalten. 



Aus dem Satze: 



„Der Ort der Pole aller Axen, die durch einen Punkt P' (a?', y, z') 

 gehen, ist eine Curve dritter Ordnung Cj, deren Gleichungen sind 



{A~-B)xy-\.Bi/x — Ax'yz=zO, 

 ^^ {B—C) yz + Cz^y — By'z zz 0,« 



folgt durch die Substitution (A): 



„Die recipioken Pole aller Axen, die durch einen Punkt P' 

 (x\ y\ z') gehen, d. h. die Pole aller Axen einer Ebene, deren reci- 

 proker Pol der Punkt P^ (x^, í/^, z^) ist, liegen auf der Geraden 



^^ (B~C)y,z,+ Czy, -%.,=0,« 



mit Hilfe der Subst. (D): 



