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„Die Polarebenen aller Axen, die duřeli einen Punkt P' (x\ y\ z') 

 gehen, umhullen eine entwickelbare Fláche dritter Classe, welclie die 

 Symmetrieebenen XY und YZ der F^ in den Curven zweiter Classe 



schneidet" und endlich durch (C): 



„Die reciproken Polarebenen aller Axen, die durch einen Punkt 

 P'(íc', y\ z') gehen, bilden einen Ebenenbiischel erster Classe, weleher 

 die Symmetrieebenen XY und YZ in den Strahlenbilscheln erster Classe 



{A^B) l,rj, + Brjh - Ai7j, = O, 



schneidet." 



Jede Sehne tt der Curve c^ (1) gehort zum Axencomplexe, denn 

 ihre Polare bezilglich der F^ ist zu tt normál. Die Curve Cg und 

 iiberhaupt jede Curve 3*®^ Ordnung, welche der Ort der Pole aller 

 durch einen Punkt gehenden Axen ist, ist folglich Ordnungscurve 

 des Axencomplexes. 



Umgekehrt kann jede Ordnungscurve Cg des Axencomplexes als 

 geom. Ort der Pole aller Axen, die durch einen bestimmten Punkt 

 dieser Curve gehen, betrachtet werden. Denkt man sich námlich zwei 

 beliebige Punkte U und V dieser Curve, von welchen kelner mit 

 einem Hauptpunkte zusammenfállt, so schneiden sich die Axen, deren 

 Pole U und V sind, in einem Punkte P, weil die Gerade UV zum 

 Axencomplexe gehort. (Vergl. die Bemerkung zu IV.) Alle] durch 

 diesen Punkt gehenden Axen der F^ bilden eine Kegelfláche zwei- 

 ter Ordnung und die Pole dieser Axen liegen auf einer Ordnungs- 

 curve Cj' des Complexes, die auch durch den Punkt P geht. Weil 

 aber diese Ordnungscurve mit Cg sečhs Punkte gemein hat (4 Haupt- 

 punkte und die Punkte U und F), so fállt sie mit ihr zusammen. 

 Fiigt man noch hinzu, dass die Gl. (2) eine Axe der F^ reprásen- 

 tieren, so ist aus den Gleichungen (1) und (2) klar, dasš jeder 

 Ordnungscurve des Axencomplexes durch die Transf. (A) eine Axe 

 entspricht und umgekehrt. Dem Pole P^ (a?i, í/^, %) der Axe entspricht 

 dabei der Punkt P'(íc', y'^z') der Ordnungscurve, durch welchen alle 

 Axen, deren Pole auf jener Ordnungscurve liegen, gehen. Wir werden 

 diesen Punkt „Pol der Ordnungscurve" nennen. 



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