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Pťojiciert man eine Ordnungscurve des Axencomplexes aus einem 

 beliebigen ihrer Punkte {x'\ y'\ z"), so bekommt man in den Projec- 

 tionsstrahlen alle durch diesen Punkt gehenden Axen. Ihre Pole 

 liegen nach (1) auf der Curve 



{A-B) xy + By''x — Ať'y — O, 

 {B-C)yz^ Cť'y-By"z-% 



wobei íc", y'\ s" den Gleichungen 



{A—B) x''y'' + By'x'' — Ax'y" = O, 

 (B—C) y''z" + Cfey ' — By'z" = O 



genugen. Eliminiert man aus diesen Gleichungen die Coordinaten 

 íc", y, s", so bekommt man die Gleichung 



^A~B){B-C)(C-A)+A\B-C)^ + B\C-A)^ + 



(5) ^ ^ y 

 + C\A-B)-^=zO 



als Gleichung der Fláche, auf welcher die Pole aller Sehnen einer 

 Ordnungscurve, deren Pol der Punkt {x\ y\ z') ist, liegen. 



Daraus folgt der Satz: 



„Die Pole aller Sehnen einer Ordnungscurve liegen auf einer 

 Fláche dritter Ordnung (5), die die Hauptpunkte zu ihren Doppel- 

 punkten hat", und durch die Transformation (A): 



„Die Pole aller Ordnungscurven, die eine Axe, deren Pol der 

 Punkt a?j, ?/^, z^ ist, zur gemeinschaftlichen Sehne haben, liegen in 

 der Ebene 



(^_^; iB-C) {C~A) + A\B-C) ^ + B\C-^A) ^ ~y 



(6) ' ^^ 



+ C2(.4— 5) — = 0." 



Weil z. B. die erste von den Gleichungen (1) von z^ unabhángig 

 ist, so gelten die Sátze: 



„Die Pole aller Axen, die eine zur Z- Axe parallele Gerade 

 schneiden, liegen auf der Cylinderfláche 



{A—B) xy -[- By'x — Ax'y — O 



