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und ihre reciproken Pole, d. h. dle Pole aller Axen, die eine iu der 

 XY Ebene liegende Gerade schneiden, liegen in der Ebene 



{A — B) x^y^ + Byx^ — Axy^ — 0." 



Áhnliches gilt fiir die iibrigen Symmetrieebenen und Symmetrie- 

 axen der F^, 



Die Curve (1) wird aus dem Mittelpunkte der F^ durch die 

 Kegelfláche 



A (B—C) x^yz + B (C—A)t/xz + C(A^B) x'xy =z O 



projiciert. Weil diese Gleichung in Bezug auf x% y' und z' homogen 

 ist, so folgt daraus: 



„Die Pole aller Axen, die einen Durchmesser der F^ schneiden 

 liegen auf der Kegelfláche 



A (B- C) x'yz -f B {C—A) ijxz + C{A—B) x'yz = O 



und ihre reciproken Pole, d. h. die Pole aller Axen, die zu einer 

 Ebene parallel sind, liegen in der Ebene 



A (B—C) xy^z^ + B {G—A) yz^x^ + C {A—B) zx^y^ ~ 0. " 



VIL 



Die letzten Sátze in Ví. sind nur specielle Fálle des Satzes: 



„Die Pole aller Axenp, welche eine beliebige Gerade a schneiden, 

 liegen auf einer durch a gehenden Regelflache zweiter Ordnung A^^^ 

 derén Regelschaar, zu welcher a nicht gehórt, aus lauter Axen besteht. " 



Die Richtigkeit dieses Satzes folgt daraus, dass alle Axen, die 

 in irgend einer durch a gelegten Ebene liegen, ihre Pole auf einer 

 Axe haben. (Vergl. Ví. oder die Bemerkung zu IV.) Es ist auch klar, 

 dass diese Fláche durch alle Hauptpunkte gehen muss. 



Die reciproken Pole der Axen p, d. h. die Pole aller Axen, 

 welche die reciproké Polare ď der Geraden a schneiden, liegen 

 ebenfalls auf einer Fláche zweiter Ordnung A^\ die der Fláche A 

 durch die Transformation (A) entspricht (III). 



Fallen die beiden Geraden a und ď zusammen, — was nur 

 dann eintreten kann, wenn die Gerade a auf F^ liegt — so vereinigen 

 sich auch die Fláchen A^ und A^' und die Fláche A^^ entspricht in 



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