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sein muss. 



Endlich kann man die Gleichungen der Schnitte der Fláclie F^ 

 mit den Symmetrieebenen der F^ bestimmen. 



Die Fláche F^ wird námlicli z. B. von der Ebene 2 = O in einer 

 Curve geschnitten, auf welcher die Pole aller Normalen der Curve 

 zweiter Ordnung (zF^J in Bezug auf diese Curve liegeu. Weil die 

 Gleichungen dieser und der zwei Curven (^^^^4) und (yF^) 



(A—B^xY — Ď {Ahf + B^x'') zi: O *) 

 (B—C)Yz^ — D (Bh'' 4- CY) — O etc. 



sind, so ist die Gleichung der Fláche F^ 



{A—ByCVY + {B-CfAYz'- + {C—AyBhV — D (B^CV + 

 + C^AY + A^Bh'') = 0.**) 



2. Fur die Polare (P^ der Fláche F^ in Bezug auf F^^ d. h. fúr 

 die Fláche , die von allen Hauptnormalebenen der F^ 

 umhullt wird, ergibt sich aus den angefiihrten Eigenschaften 

 der Fláche F^ Folgendes: 



Die Fláche ^4 ist von der vierten Clasše; sie ent- 

 hált alle Geraden g' der zwei ten Configuration (12^, I63) 



*) Die Gleichungen dieser Curven, z. B. der Curve (zF^) lassen sicli auf folgende 

 Weise leicht ableiten: Die Coordinaten der Pole je zweier auf einander 

 senkrechten Geraden, die in Bezug auf 



(1) ir + i=^ 



conjugiert sind, sind durch die Gleichungen 



(2) «;'cr,=z-^3^, y'y^~-B=A 



verbunden. Man bekommt folglich die Gleichung der Curve (s-P^), wenn man 



DA^ DA^ 



in der Gl. (1) x und y durch " .^_^ resp. /j^_^x ersetzt. 



**) Bei der Ableitung der Gleichung von F^ konnte man auch eine friiher 

 bewiesene Eigenschaft dieser Fláche beniltzen, dass námlich diese Fláche 

 alle 16 Geraden g enthált. Darauš folgt zunáchst, dass auf den rechten 

 Seiten der Gleichungen fiir a^^, a^^ und a^^ nur die oberen Vorzeichen zu 

 nehmen sind und weiter, dass a^^a^^"^ 4- a^^^^y^ -|- «3iy^o;^ — O ist. Ein Coeffi- 

 cient aik bleibt dabei noch unbestimt. 



