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und wird von jeder der 12 Ebenendieser Configuration 

 lángs eines Kegelschnitts beríihrt. Sie entspricht sich 

 selbst durch die Transformation (5), d. h. sie ist sich 

 selbst conjugiert beziiglich der Schaar-S chaar von Flá- 

 chen zweiter Classe, die durch 8 Ebenen z bestimmt 

 ist. Ihre Ordnungszahl ist 12. 



Die Gleichung der Fláche ^^ in Ebenencoordinaten bekommt 

 man aus der Gleichung der Fláche F^ mit Hilfe der Subst. (D) in 

 der Form 



{A—BÝCBl\^ + (B—CyABriX" + (C—AyBD^'!^ — BCi^ — 

 — CAtj^ — ABt^ zz: 0.*) 



Ihre Gleichung in Punktecoordinaten (die Gl. der Fláche der 

 Hauptkrúmmungscentra) kann unabhángig vom vorhergehenden mit 

 Hílfe der reciproken Pole folgendermassen abgeleitet werden: 



Denken wir uns einen beliebigen Punkt A auf F^ und beide 

 durch ihn gehenden Kriimmungslinien k und k^ der F^. Die Normále 

 n der F^ im Punkte A wird von den Normalen, die in den zu A 

 benachbarten Punkten der beiden Kriimmungslinien zu F^ construiert 

 sind, in den zwei Hauptkriimmungsmittelpunkten H und H' des 

 Punktes A geschnitten. 



Betrachten wir nun zuerst nur die zu den einzelnen Punkten 

 -4, -B, C . . . der Kriimmungslinie k gehorigen Hauptkrúmmungscentra 

 H, 1, K , . . und nebstdem die Tangenten ta\ tjf . > , der zweiten 

 Kriimmungslinien in Punkten A^ B . . , Jede von diesen Tangenten 

 ist eine Axe der F^ und ihre Pole — zugleich Pole der Hauptnormal- 

 ebenen, die durch einzelne Tangenten ía, í^ . . . der Kriimmungslinie 

 k gehen, — liegen auf einer Curve v. Die Tangenten Sa, st , . . dieser 

 Curve sind als reciproké Polaren der Normalen n^, «& . . . der F^ 

 in den Punkten A, B . , , Axen der F^ und ihre Pole A\ B\ . , sind 

 reciproké Pole der Punkte A, B . , . 



Jede zwei auf einander folgenden Tangenten s«, s^ . . . der Curve 

 'O liegen in der Polarebene des zugehorigen Hauptkriimmungsmittel- 

 punktes íř, 7 . . . und die Verbindungslinien /ři, ^l . . . ihrer Pole 

 ^1, JB, . . . sind folglich reciproké Axen der Punkte H^ I . , . oder, 

 was dasselbe ist, die Punkte H^ 1 , . . sind reciproké Pole der Geraden 

 /i, , ^l . . . Áhnliches gilt fiir die zweite durch A gehende Kriimmungs- 



') Vergl.: Salmon-Fiedler „Anal. Geom. des Raumcs", I. Th, 



