525 



-JW- E-A ^^^ R ~" R" 



Die letzte Gleichung in (a) mit den zwei entsprechenden Glei- 

 chungen fiir die Ebenen n''n iind nn' enthált den Satz von Bertrand. 

 Eliminiert man aus der vorletzten Gleichung (a) und der letzten Glei- 

 chung (6) die Differenz {E^"—W), so bekommt man die zuerst von 

 Lamé aufgestellte Gleichung 



7? 7? ' 7?" 



X. 



Die Coordinaten des Mittelpunktes einer Kugel E^^ welche die 



(2 

 — ? 



-^5 ^ zu ihrem Durchmesser hat, sind 



ť ^ I 



i(-+$). W+7\' H'+í 



und das Quadrat ihres Rádius ist durch 



T[(^' + 5)+(^' + f)'+KÍ) -'^"^ + ^"' + ''^ 



ausgedriickt. 



Daraus folgt, dass die Potenz dieser Kugel im Mittelpunkte der 

 F^ gleich 



«' + iS' + >'' ist. 



Alle Kugeln E^ liegen folglich in einem linearen Complexe F, 

 dessen beliebige Kugel die Gleichung 



íc2 _[_ ^2 _^ 2^ — 2 říc — 2 my ~ 2 72S + a^ _|_ ^2 _j_ ^'2 _ Q ^^^^ 



Auf jeder Kugel E^ befinden sich ausser den reciproken Polen 

 F und Pj noch drei Paare reciproker Pole, deren Verbindungslinien 



*) Vergl. : Salmon-Fiedler a. a. O. 



