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Daraus folgt weiter, dass in diesem Falle vier von den Geraden 

 g reell sind, aber nur zwei von ihnen liegen in endlicher Entfernung. 

 Die Punkte T sind imaginar. 



Fiir das hyp. Paraboloid ist von den Ebenen <> neben der un- 

 endlich fernen Ebene nur die Ebene 



^ = — f- 



reell und von den Geraden g keine. 



Der in X. beschriebene lineare Kugelncomplex geht in einen 

 symmetrischen liber und zwar ist die Ebene 



seine Symmetrieebene. 



B + C 



XII. 



1. Wir gehen jetzt daran, den Begriíf reciproker Pole und 

 Polarebenen aucli beim allgemeinen tetraedralen Complexe einzu- 

 fiihren. 



Es seien F^ und F^^ zwei beliebige Fláchen zweiten Grades 

 und p ein Strahl des tetraedralen Complexes, der mit Hilfe dieser 

 Fláchen erzeugt wird.*) Die reciproken Polaren p^ und ^i' des Com- 

 plexstrahles p in Bezug auf F^ resp. F^'^ — die auch Complexstrahlen 

 sind, — schneiden sich in einem Punkte P, . Sei ferner p' die reci- 

 proké Polare des Complexstrahles p^ bezíiglich der Fláche F^\ Die 

 Complexstrahlen p und ^' miissen sich dann als reciproké Polaren 

 des Complexstrahles p^ in Bezug auf Fr^ resp. F^^ in einem Punkte 

 schneiden, den wir mit P bezeichnen wollen. 



Die Punkte P und P^ werden wir im folgenden „Pole der 

 Complexstrahlen p resp. ^^ beziiglichPg" nennen und diese 

 beiden Strahlen als „reciproké Complexstrahlen" und ihre 

 Pole als „reciproké Pole in Bezug auf Pj" bezeichnen. Spáter 

 werden wir zeigen, dass sie im speciellen Falle in die reciproken 

 Axen und Pole der F^ iibergehen. 



^) Vergl.: Reye „Geom. der Lage" II. Abth., 19. Vortrag in der zweiten Aufl. 

 und fur die weiteren Entwickelungen : Sturm „Uber die reciproké und mit 

 ihr zusammenbángende Verwandschaften." Math. Annalen, XIX. B. 



