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Ehe wir weiter gehen, sei darauf hingewiesen, dass die Polar- 

 ebenen n und %' des Punktes P beziiglich F^ resp. F^^ durch p^ 

 gehen und ahnlich gehen die Polarebenen n^ und ;r/ des Punktes 

 Pi beziiglich F^ resp. F^' durch p und weiter, dass die Punkte P 

 und Fi in Bezug auf beide Fláchen F^ und F^' conjugiert sind. — 

 Bewegt sich der Punkt P auf einer beliebigen Geraden r, die kein 

 Complexstrahl ist, so dass er nacheinander in die Lagen B^ C . . . 

 kommt, so drehen sich seine Polarebenen tc und %' um die reciproken 

 Polaren i\ und r^' der Geraden r beziiglich F^ resp. F^' und die 

 Durchschnittslinien entsprechender Ebenen tc und n' bilden eine aus 

 Complexstrahlen bestehende Eegelschaar 6^, c^ . . ., deren sámmtliche 

 Strahlen von r^ und r/ geschnitten werden. Die Polare 6, c . . . dieser 

 Eegelschaar in Bezug auf F^ ist wieder eine Eegelschaar, die aus 

 Complexstrahlen besteht, deren Pole die Punkte B, C. . . sind. 



Die reciproken Polaren \', c/ . . . der Geraden 6, c . . . beziig- 

 lich F^^ bilden eine Eegelschaar, deren Strahlen die Gerade 7\' schnei- 

 den. Je zwei Complexstrahlen h^ und 6/, c^ und c^' etc. schneiden 

 sich -— als reciproké Polaren der Complexstrahlen b^ c, . . — ^ in den 

 Punkten B^^ Q..., welche reciproké Pole von 5, C... oder Pole 

 von 6, , Ci . . . in Bezug auf F^ sind. Weil aber alle Strahlen der Ee- 

 gelschaaren h^^ c^ . . . und ž)j/, c^'. . . von der Geraden r^^^ geschnitten 

 werden, so liegen die Punkte -Bj, C^ . . . auf einer Curve dritter 

 Ordnung Cg, welche die Gerade ?^/ zur Sehne hat. 



Bewegt sich also ein Punkt auf einer beliebigen Geraden, so 

 beschreibt sein reciproker Pol in Bezug auf F^ eine Curve dritter 

 Ordnung. Diese Curve geht durch alle Eckpunkte des gemeinschaft- 

 lichen Polte traeders A^A^A^A^ von F^ und F^' (des Haupttetraeders 

 des Complexes), weil jedem Schnittpunkte der Geraden r mit einer 

 Seite dieses Tetraeders sein gegenúberliegender Eckpunkt als reci- 

 proker Pol entspricht. 



Es lásst sich nun beweisen, dass die Punkte P und Pj, B und 

 j^i, C und Q beziiglich aller Fláchen eines Biindels conjugiert sind, 

 zu welchem auch die Fláchen F^^ und F^' gehoren. 



Zu diesem Zwecke denken wir uns eine Fláche F^"^ welche mit 

 den Fláchen F^ und F^' das gemeinschaftliche Poltetraeder A^A^A^A^ 

 hat und beziiglich welcher die Punkte P und P^ conjugiert sind. 

 Bewegt sich dann der Punkt P auf derselben Geraden r wie friiher, 

 so beschreibt der mit ihm beziiglich der drei Fláchen F^^ F^\ P," 

 conjugierte Punkt Vy eine Curve dritter Ordnung Cg', die dem Haupt- 

 tetraeder A^A^A^A^ umschrieben ist und die Gerade r^ zur Sehne 



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