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ebene q^ von r liegt und die Seiten des Haupttetraeders beríihrt. 

 Weil die Ebene q^ im voraiis als eine beliebige Ebene des Raumes 

 angenommen werden konnte, so ist klar, dass der letzte Satz um- 

 kehrbar ist, d. h. dass alle in einer Ebene Qj^ liegenden Complex- 

 strahlen (die wie bekannt, eine Curve zweiter Classe c^ umbiillen), 

 ihre Pole auf dem reciproken Complexstrahle r dieser Ebene haben. 



Durch jeden Punkt P von r geben zwei Tangentou der Curve 

 Cg, námlich die Gerade r und der Complexstrahl, der in P seinen 

 Pol hat. Diese zwei Tangenten sind im Allgemeinen von einander 

 verscMeden, nur fiir den Punkt, in welchem die Gerade r die Curve 

 C2 beríihrt, fallen beide zusammen, d. h. die Curve c^ beriihrt den 

 Complexstrahl r in seinem Pole E. 



4. Denkt man sich nun eine beliebige Ordnungscurve Cg, so 

 bilden alle Complexstrahlen, die ihre Pole auf ihr haben, einen Com- 

 plexkegel, dessen Mittelpunkt der Pol i?^ von c^ ist (2). Die reci- 

 proken Polaren aller dieser Complexstrahlen liegen in einer Ebene, 

 — in der Polarebene q^ des Punktes E^ — und die Pole dieser Com- 

 plexstrahlen, d. h. die reciproken Pole der auf c, liegenden Punkte, 

 sind auf dem reciproken Complexstrahle der Ebene Qj^ (3). 



Es ist demnach jeder Ordnungscurve des tetraedralen Complexes 

 bezuglich des Biindels F^F^'F^'' ein Complexstrahl conjugiert. 



Fasst man dieses Resultat mit dem in 2. angefiihrten zusammen, 

 so hat man die Sátze: 



Die Complejtstrahlen 

 und Ordnungscurven eines 

 tetraedralen Complexes 

 gehen durch eine specielle 

 cubische Tr ansformation 

 in einander iiber, námlich: 

 Zu jedem Complexstrahle 

 und zu jeder Ordnungscur- 

 ve des tetraedralen Com- 

 plexes ist bezuglich eines 

 bestimmten Biindels von 

 Fláchen zweiter Ordnung, 

 diedasHaupttetraederdes 

 Complexes zu ihrem ge- 

 meinschaftlichenPoltetra- 

 eder haben, eine Ordnungs- 



Die Complex-Ebenen- 

 buschel und die Ordnungs- 

 Ebenenbiischel eines tetra- 

 edralen Complexes gehen 

 durch eine specielle cubi- 

 sche Transformation in 

 einander iiber, námlichiZu 

 jedem Complex- oder Ord- 

 nung s-E benenbuschel des 

 tetraedralen Complexes ist 

 beziiglich einer bestimm- 

 ten Schaar-Schaar von Flá- 

 chen zweiter Classe, die 

 das Haupttetraeder des 

 Complexes zu ihrem ge- 

 meinschaftlichenPoltetra- 



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