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curve resp. ein Complex- eder haben, ein Ordnung-s- 

 strahl conjugiert. resp. ein Complex-Ebenen- 



biischel conjugiert. 



Dabei versteht man (rechts) unter einem Complex-Ebenenblischel 

 einen Búschel erster Classe, dessen Axe ein Complexstrahl ist. 



Die links angeftihrte Transformation werden wir wieder mit (^), 

 die rechts angefiihrte mit (B) bezeichnen. 



5. Aus 1. folgt, dass die Complexstrablen, deren Pole auf einer 

 Cj liegen, die dem Haupttetraeder umschrieben, aber keine Ordnimgs- 

 curve ist, eine Eegelscbaar bilden, die durch alle Hauptpunkte geht 

 und dass alle Axen, deren Pole auf einer Geraden liegen, die kein 

 Complexstrahl ist, eine Regelschaar bilden, die alle Seiten des Haupt- 

 tetraeders berúhrt. Beide diese Sátze entsprechen einander durch die 

 Transformation (A). 



6. Wir beweisen nun, dass die Pole aller Sehnen und Tangenten 



c, auf einer Flache dritter 



Ordnung 



einer Ordnungscurve 

 liegen (VI.). 



Denkt man sich námlich einen beliebigen Complexstrahl r, so 

 bilden alle Complexstrablen, die ihre Pole auf r haben, die Tangen- 

 tenschaar einer in der reciproken Polarebene ^, von r liegenden 

 Curve zweiter Classe (3). In der Ebene q^ liegen hochstens drei 

 Sehnen der Curve Cg und nur diese Sehnen von c^ haben ihre Pole 

 auf r. Die Flache, auf welcher die Pole aller Sehnen von c^ liegen, 

 kann demnach von einem beliebigen Complexstrahle r hochstens 

 in drei Punkten geschnitten werden, d. h., sie ist von der dritten 

 Ordnung. 



Diese Flache enthált auch die Curve Cg, weil auf dieser Curve 

 jene Sehnen von Cj ihre Pole haben, welche durch den Pol R^ von 

 Cj gehen. Sie hat ferner die Hauptpunkte zu ihren Doppelpunkten, 

 weil die Pole aller durch einen Hauptpunkt gehenden Sehnen von c^ 

 sich in diesem Hauptpunkt vereinigen. 



Es gelten folglich die Sátze: 

 Die Pole aller Sehnen 



einer Ordnungscurve C3 lie- 

 gen auf einer Flache drit- 

 ter Ordnung, die auch die 

 Curve C3 enthált und in 

 den HauptpunktenDoppel- 

 punkte hat. 



Die Pole aller Axen 

 eines Ordnungs-Ebenen- 

 biischels liegen in einer 

 Ebene.*) 



*) Vergl. Reye „Geom. der Lage" 11. Abth. S. 146. 



