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7, Ist C3 eine Ordnungscurve, deren Pol der Punkt R^ ist und 

 ^3 der ihr als Polare in Bezug auf F^ entsprechende Ordnungs- 

 Ebenenbiischel, so ist leicM einzusehen, dass die Ebene ()i, in wel- 

 cher die Pole aller Axen von y^ liegen, die Polarebene des Punk- 

 tes i?i ist. Man kann námlich die Flacbe F^^ auf welcher die Pole 

 aller Sebnen von c^ liegen, als Ort der Polcurven aller Complexkegel 

 auffassen, deren Mittelpunkte auf c^ sind, oder, was dasselbe ist, 

 als Ort aller Ordnungscurven des Complexes, die auf c^ ibre Pole 

 haben. Die Ebene q^ enthált folglich alle Complexstrablen, welche 

 ihre Pole auf dem der Curve c^ durch die Transformation (A) ent- 

 sprechenden Complexs trable r haben und alle diese Complexstrablen 

 liegen in der Polarebene des Punktes R^ (3). 



Die Ebene q^ schneidet die Flácbe F^ in einer Curve dritter 

 Ordnung §3, die sich durch die Transformation (A) selbst entspricht. 

 Jeder Complexstrahl s, der auf s^ seinen Pol hat, ist eine Sehne der 

 C3 von der besonderen Eigenschaft, dass sein reciproker Complex- 

 strahl wieder Sehne von c^ ist, welche ihren Pol auf s^ hat. Durch 

 jeden Punkt P von c^ gehen drei solche Sehnen s, námlich die Ver- 

 bindungslinien des Punktes P mit den Punkten, in welchen die Pol- 

 curve des Complexkegels vom Mittelpunkte P die Ebene ^1 schneidet. 

 Die Verbindungslinien des Punktes R^ mit den drei Punkten, in 

 welchen die Ordnungscurve C3, deren Pol der Punkt R^ ist, die 

 Ebene q^ schneidet, gehoren demnach auch zu den Complexstrablen 

 s. Die reciprokou Complexstrablen dieser drei letzten Strahlen miissen 

 einerseits in der Ebene q^ liegen, anderseits miissen sie Sehnen von 

 C3 sein, d. h. die Polarebene Qi des Poles R^ einer Ord- 

 nungscurve in Bezug auf F^ schneidet diese Curve in 

 drei Punkten, die miti?^ ein Poltetraeder der F^ bilden. 



Wir werden spáter zeigen, dass die vier Punkte, in welchen 

 zwei beliebige reciproké Complexstrablen s die zugehorige Ordnungs- 

 curve C3 schneiden, immer Eckpunkte eines Poltetraeders von F^ 

 sind (XIV.). 



8. Wir weisen noch darauf hin, dass sich alle in IV., V. und 

 VI. bewiesenen Eigenschaften des Axencomplexes unmittelbar auf 

 den allgemeinen tetraedralen Complex iibertragen lassen. Namentlich 

 gelangt man auf dieselbe Weise wie in IV. zu den beiden hexaedra- 

 len Configurationen, welche auch in diesem Falle ihre Bedeutung fiir 

 die beiden Transformationen (A) und (B) behalten. 



Die Punkte T, folglich auch die Ebenen t und die Doppel- 

 complexstrahlen t konnen jedoch in diesem allgemeinen Falle alle 

 reell sein. (Vergl. XV., 1.) 



