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XIIL 



Auf Grund der in XIL, 4. bewiesenen kubischen Verwandtschaft 

 zwischen Complexstrahlen und Ordnimgscurven des tetraedralen Com- 

 plexes lassen sich die Sátze liber Complexstrahlen und Ordnungs- 

 curven paarweise so ordnen, dass jedem Satze eines Paares der an- 

 dere Satz durch die Transfoimation (A) entspricht. Z. B. : 



1. a) Jede Sehne und jede 

 Tangente einer Ordnungscurve ist 

 ein Complexstrahl. 



2. a) Durch eine Ordnungs- 

 curve und einen ausserhalb dersel- 

 ben liegenden Punkt ist ein Com- 

 plexstrahl bestimmt, welcher durch 

 diesen Punkt geht und eine Sehne 

 jener Ordnungscurve ist. 



3. a) Zwei beliebige Complex- 

 strahlen konnen allemal durch eine 

 Fláche zweiter Ordnung verbunden 

 werden, welche eine Schaar von 

 Complexstrahlen sowie alle Haupt- 

 punkte enthált. 



Zum rechts stehenden Satze 

 einer Schaar jener Fláche zweiter Ordnung, als Sehnen der Ordnungs- 

 curven, Complexstrahlen sind, woraus wieder folgt, dass die links 

 stehende Fláche zweiter Ordnung eine Schaar von 

 enthált. *) 



4. d) Die gemeinschaftlichen 

 Sehnen von zwei beliebigen Ord- 

 nungscurven bilden eine Kegel- 

 schaar oder eine Kegelfláche zwei- 

 ter Ordnung, die durch alle Haupt- 

 punkte geht. 



1. h) Jede dem Haupttetrae- 

 der umschriebene Curve dritter 

 Ordnung, welche einen beliebigen 

 durch keinen Hauptpunkt gehen- 

 den Complexstrahl zur Sehne oder 

 zur Tangente hat, ist eine Ord- 

 nungscurve. 



2. b) Durch einen Complex- 

 strahl und einen ausserhalb dessel- 

 ben liegenden Punkt ist eine Ord- 

 nungscurve bestimmt, welche durch 

 diesen Punkt geht und jenen Com- 

 plexstrahl zur Sehne hat. 



3. b) Zwei beliebige Ord- 

 nungscurven konnen allemal durch 

 eine Fláche zweiter Ordnung ver- 

 bunden werden, welche eine Schaar 

 von Ordnungscurven (sowie alle 

 Hauptpunkte) enthált. 



sei bemerkt, dass die Geraden 



Ordnungscurven 



4. b) Die Ordnungscurven, 

 welche zwei beliebige, durch kei- 

 nen Hauptpunkt gehende Com- 

 plexstrahlen zu ihren gemein- 

 schaftlichen Sehnen haben, bilden 

 eine Eegelschaar oder eine Kegel- 

 fláche zweiter Ordnung (die durch 

 alle Hauptpunkte geht). 



O Das letztere folgt auch aus dem Satze Ib. 



