5. a) Drei beliebige Complex- 

 strahlen, die nicht auf einer in 

 dem Complexe enthaltenen Eegel- 

 oder Kegelfláche liegen, bestim- 

 men eine Ordnungscurve des Com- 

 plexes, von welcher sie Sehnen 

 sind. '^) 



6. a) Die Pole aller Sehnen 

 und Tangenten einer Ordnungs- 

 curve C3 liegen auf einer Flache 

 dritter Ordnung, welche die Curve 

 C3 enthált und die Hauptpunkte 

 zu ihren Doppelpunkten hat. 

 (XII, 7.). 



Auf áhnliche Weise konnen die Sátze tiber Complex- und Ord 

 nungs-Ebenenbuschel zusammengestellt werden. 



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5. h) Drei beliebige Ordnungs- 

 curven, die nicbt auf einer in dem 

 Conaplexe enthaltenen Eegel- oder 

 Kegelfláche liegen, bestimmen 

 einen Complexstrahl, welcher ihre 

 gemeinschaftliche Sehne ist. 



6. h) Die Pole aller Ordnungs- 

 curven, die einen durch keinen 

 Hauptpunkt gehenden Complex- 

 strahl r zur Sehne oder Tangente 

 haben, liegen in einer Ebene, die 

 auch den Strahl r enthált. 



XIV. 



1. Sei F^ eine beliebige Fláche zweiter Ordnung, A^A^A^A^ 

 ein Poltetraeder dieser Fláche und c^ eine beliebige diesem Tetraeder 

 umschriebene Curve dritter Ordnung. 



Es lassen sich unendlich viele Fláchen F^' bestimmen, von 

 denen jede mit F^ einen tetraedralen Complex erzeugt, der die 

 Curve C3 zur Ordnungscurve hat. Ist námlich p^ eine beliebige durch 

 keinen der Punkte A], gehende Sehne von Cg, p ihre reciproké Polare 

 beztigiich -F2, Pl ^in beliebiger Punkt auf p^ und %' eine beliebige 

 durch p gehende Ebene und bestimmt man die Fláche F^' so, dass 

 sie AyA^A^A^ zu ihrem Poltetraeder hat und dass in Bezug auf sie 

 7t^' Polarebene von P^ ist, so sind p und Pi reciproké Complex- 

 strahlen des mit Hilfe der Fláchen F^ und F^J erzeugten Complexes 

 und die Curve c^ ist seine Ordnungscurve (XIII, 16). 



Man kann sogar die Fláche F^' auf unendlich viele Arten so 

 wáhlen, dass Cg nicht nur eine Ordnungscurve des durch F^ und F^' 

 bestimmten Complexes ist, sondern auch dass ein beliebiger Punkt 

 dieser Curve ihr Pol wird. Es geniigt dazu statt der Sehne p^ eine 

 beliebige, durch keinen der Punkte Aj, gehende Tangente von Cj zu 



*) Die links stehenden Satze sind dem achtzehnten Vortrage der II. Abth. 

 der „Geometrie der Lage^ von Dr. Th. Reye entnommen. 



