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nehmen und ihrem Beriihrungspunkte P^ mit c^ eine beliebige durch 

 p gehende Ebene als Polarebene in Bezug auf F^^ zuzuweisen. 



Wáhlt man nun nach einander alle Punkte P . . . . der Curve c^ 

 zu ihren Polen und construiert man die Polarebenen tCi . ,, . dieser 

 Punkte in Bezug auf F^^ so schneidet jede von diesen Ebenen die 

 Curve C3 in drei Punkten, die mit dem Pole dieser Ebene ein Pol- 

 tetraeder von F^ bilden (XII., 7). Daraus folgt der Satz: 



JederCurve dritter Ordnung, die einem beliebigen 

 Poltetraeder einer Fláche zweiter Ordnung umschrie- 

 ben ist,lassen sich unendlich viele Poltetraeder dieser 

 Fláche umschreiben. Jeder Punkt jener Curve ist Eck- 

 punkt eines solchen Poltetraeders. 



Jede Ebene :r,, in welcher eine Seite eines beliebigen von 

 diesen Tetraedern liegt, wird von allen Kanten dieser Tetraeder in 

 den Punkten einer Curve dritter Ordnung s^ geschnitten (XIL, 7.). 

 Diese Curve entspricht sich durch die Transformation (A) selbst, 

 wenn die zweite den Complex erzeugende Fláche F^^ so gewáhlt 

 wird, dass der Pol der Ebene n^ in Bezug auf F^ Pol der Curve 

 C3 wird. 



Die Kanten s aller jener Poltetraeder bilden eine Fláche, welche 



von jeder der Ebenen tc^ in einer Curve dritter Ordnung s^ und 



in drei Geraden, námlich in den drei in n^ liegenden Sehnen von 

 C3, geschnitten wird. 



Schon aus dieser Eigenschaft kann man schliessen, dass jene 

 Fláche von der sechsten Ordnung ist. Dasselbe folgt auch daraus, 

 dass eine beliebige Gerade diese Fláche hochstens in 6 Punkten 

 schneiden kann. Denn alle Complexstrahlen, die eine beliebige Gerade 

 7" schneiden, haben ihre Pole auf einer Fláche zweiter Ordnung (VIL 

 und XII). Diese Fláche kann mit der zugehorigen Curve s^ hochstens 

 6 Punkte gemein haben und nur diese Punkte sind Pole von Com- 

 plexstrahlen, welche die Gerade r schneiden und zugleich auf jener 

 Fláche liegen. 



2. Dsn ersten Satz in (1) konnen wir unabhángig von den 

 Curven s^ auf folgende Weise beweisen: 



Sei wie friiher F^ eine beliebige Fláche zweiter Ordnung, 

 A^A^A^A^ ein Poltetraeder dieser Fláche und Cj eine ihm umschrie- 

 bene Curve dritter Ordnung. Wir betrachten diese Curve als Ord- 

 nungscurve irgend eines tetraedralen Complexes, der mit Hilfe der 

 Fláche F^ und einer anderen auf friiher angegebene Weise bestimmten 

 Fláche F^' erzeugt wird. 



