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Sei ferner P^ ein beliebiger Punkt auf c.^ und % seine Polar- 

 ebene in Bezug auf F^^ welche die Curve c^ in den drei Punkten Pg, 

 Pj. und P4 schneidet. Die Polarebene n^ von P^ geht durcb den 

 Punkt Pi und schneidet die Ebene sr, in einer Geraden ^34, von 

 welcher wir beweisen, dass sie mit der Geraden P3P4 identisch ist. 



Die Complexstrahlen p^ und jp^^ die ihre Pole in P^, resp. P^ 

 haben, schneiden sich im Pole R^ der Ordnungscurve c^ (XII., 2.). 

 Die Ebene {p^ jp^) schneidet die Ebenen n^ und Jt^ in den Geraden 

 g^ resp. g^ und die reciproké Polarebene 7t^^ des Complexstrahles 

 J934 in einer Geraden a. Aus XII., 1. wissen wir, dass die Geraden 

 Pi, P2 ^^d -f'i^2=Pi2 conjugiert sind zu den Ebenen tc^^ resp. Jřg 

 und :ři2 ^^ Bezug j auf die Fláchen Po ^^^ ^2-> von denen die letzte 

 Polare der Fláche F^' bezúglich F^ ist. 



Die Ebene {PxPi)^ i^ welcher das Dreieck V\29\92 ^^^ ^^^ 

 durch seine Eckpunkte gehenden Geraden ^1, p^, a liegen, schneidet 

 die Fláche O^' in einer Curve zweiter Classe 721 beziiglich welcher 

 die Geraden p^, p^ und a zu g^^ resp. g^ und ^,2 conjugiert sind. 

 Die Geraden ^1, P2 ^iiti <^ verbinden demnach die Eckpunkte des 

 Dreieckes g^g^Pi^ init den Polen ihrer gegentiberliegenden Seiten in 

 Bezug auf die Curve y^, woraus folgt, dass sie alle einen durch 

 Punkt, námlich in diesem Falle durch den Punkt R^ gehen. Durch 

 denselben Punkt geht auch die Ebene 3^1 2 ^ weil sie die Gerade a 

 enthált. Alle in der Ebene tí^c^ liegenden Complexstrahlen bilden die 

 Tangentenschaar einer Curve zweiter Classe (XII., 3) und zwei von diesen 

 Complexstrahlen gehen durch den Punkt Pj. Diese zwei Complex- 

 strahlen miissen einerseits ihre Pole auf der Geraden P34 haben, denn 

 diese Gerade enthált die Pole aller in der Ebene n^.^ liegenden Axen 

 (XII., 3) und anderseits miissen dieselben zwei Pole auf c^ liegen, 

 weil diese Curve Ort der Pole aller durch ihren Pol R^ gehenden 

 Axen ist (XIL, 2), d. h. die Gerade ^34 ist eine Sehne von Cg. Weil 

 sie aber in der Ebene tc^ liegt, so ist sie mit P3P4 identisch. 



Auf dieselbe Weise beweist man, dass P^Pg und P4P2 reciproké 

 Polaren der Geraden P^P^ resp. P^P^ sind, woraus dann folgt, dass 

 P^P^P^P^ ein Poltetraeder von F^ ist. 



3. Aus dem eben bewiesenen Satze und aus XIL, 5. folgen fíir 

 den Axencomplex die Sátze: 



Jeder cubischen Hyperbel, welche durch den Mit- 

 telpunkt einer F^ geht und derenAsymptoten zu den 

 Symmetrieaxen der Pj parallel sind, lassen sich unend- 



