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lich viele Poltetraeder von F^ einschreiben und die 

 Hohen aller dieser Poltetraeder bilden eine Kegel- 

 oder Kegelfláche zweiter Ordnung, je nachdem jene 

 cubische Hyperbel keine oder eine (folglich nach XIIL, 

 Ib iinendlich viele) durch keinen Hauptpunkt gehende 

 AxederFgZurSehnehat. *) 



Aus diesem Satze ersieht man auch, dass die Normalen der -F^ 

 in den Punkten, in welchen sie jene cubische Hyperbel schneidet, 

 einer Regel- oder Kegelfláche zweiter Ordnung angehoren. 



XV. 



1. Die Verbindungslinien je zweier reciprokou Pole bilden einen 

 speciellen cubischen Complex /^g*"^), fúr welchen die erste Configu- 

 ration (12g I63) eine besondere Bedeutung hat. Jede Gerade námlich, 

 die durch einen der 12 Punkte die ser Configuration geht oder in einer 

 der 12 Ebenen a liegt, ist ein Complexstrahl von Tg. 



Ausser den Strahlen, die durch die Hauptpunkte des tetraedralen 

 Complexes F^ gehen, haben die Complexe F^ und F^ noch unendlich 

 viele gemeinschaftliche Strahlen, denn die Verbindungslinie der 

 Pole jeder zwei reciproken Complexstrahl en, die F^ in einem belie- 

 bigen Punkte M berúhren, ist ein Complexstrahl von F^ und zugleich 

 — als reciproké Polare jenes Complexstrahles von F^^ der in M 

 seinen Pol hat, — ein Complexstrahl von F^. 



Umgekehrt kann man behaupten, dass jeder gemeinschaftliche 

 Complexstrahl d von F^ und Tg, der im Allgemeinen durch keinen 

 Hauptpunkt geht, die Pole zweier reciproken. Complexstrahlen von F^ 

 verbindet, welche die Fláche F^ in einem Punkte berúhren. 



Sind námlich P und Pj die beiden durch d verbundenen reci- 

 proken Pole, so miissen im Falle, dass d ein Complexstrahl von F^ 



*) In der Ebene entspricht diesem Satze der Satz: „Einer Hyperbel \, die 

 durch den Mittelpunkt einer Curve zweiten Grades c^ und die unendlich 

 fernen Punkte ihrer Axen geht, lassen sich unendlich viele Poldreiecke von 

 C2 einschreiben und die Hohen aller dieser Poldreiecke ehen durch einen 

 Punkt von 7^2, námlich durch den Punkt, in welchem sich die Normalen 

 von C2 in den Punkten C2*y^2 schneiden." Der bekannte Satz: „Die Hohen 

 aller Poldreiecke einer Curve zweiten Grades c^, welche einen gemeinschaft- 

 lichen auf einer Axe von c^ liegenden Eckpunkt haben, gehen durch einen 

 Punkt dieser Axe" ist ein specieller Fall jenes Satzes. 

 **) Vergl. : Reye „Geometrie der Lage" H. Abth., S. 231. 



