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ist, die reciproken Complexstrahlen von F^^ die in P und F' ihre 

 Pole haben, in einer Ebene liegen und folglich beide die Fláche F^ 

 in einem und demselben Punkte beriihren (IV., 2.) 



Durch jeden Punkt S des Raumes geben zwei von den Strablen 

 cZ, námlich die gemeinschaftlichen im Allgemeinen durch keinen Haupt- 

 punkt gehenden Strahlen der Complexkegel von F^ und JTg, die in 

 S ihre Mittelpunkte haben. In jeder Ebene liegen sechs von den 

 Strahlen c?, námlich die gemeinschaftlichen Tangentou einer Curve 

 zweiter und einer Curve dritter Classe, welche von allen in jener 

 Ebene liegenden Complexstrahlen von il^ i*^sp. F^ umhullt werden. 

 Die Strahlen d bilden demnach ein Strahlensystem zweiter Ordnung 

 und sechster Classe. Wir werden es kurz mit F^^ bezeichnen. — 

 Zu den Strahlen dieses Strahlensystems gehoren auch die Tangentou 

 der Curve C4, in welcher sich die beiden den Complex F^ erzeugen- 

 den Fláchen F,^ und F^' durchdringen. 



Mmmt man námlich auf dieser Curve einen beliebigen Punkt 

 Q an, so bekommt man seinen reciproken Complexstrahl q^ als Durch- 

 schnittslinie der Beriihrungsebenen von F^ und F/ in Q, woraus 

 zuerst folgt, dass der Complexstrahl ^^ die Curve c^ im Punkte Q 

 beriihrt. Die reciproké Polare q von q^ in Bezug auf F^ hat ihren 

 Pol in Q und die reciproké Polare von q in Bezug auf F^^ schneidet 

 den Strahl q^ in seinem Pole Q^, der im Allgemeinen von Q ver- 

 schieden ist. 



Die beliebige Tangente q^ der Curve c^ liegt folglich in beiden 

 Complexen F^ und Fg, d. h. im Strahlensysteme F23. Dabei findet 

 noch der besondere Umstand statt, dass einer der reciproken Pole, 

 die durch eine solche Tangente verbunden sind, Pol dieser Tangente ist. 



Umgekehrt kanu man beweisen, dass wenn fiir einen der Strahlen 

 von F^^ dieser Umstand stattfindet, dieser Strahl die Curve c^ be- 

 ruhren muss. In der That, ist q^ ein Strahl von F^^^ welcher die re- 

 ciproken Pole Q und Q^ verbindet und in Q^ seinen Pol hat, so 

 mtissen die reciproken Polaren von q^ in Bezug auf F^ und F^' durch 

 den Punkt Q gehen, woraus folgt, dass der Strahl q^ beide Fláchen 

 F^ und 2^2 ', also auch die Ciirve c^ im Punkte Q beruhrt. 



Zu den Tangentou der Curve c^ gehoren auch die acht Doppel- 

 complexstrahlen t (IV., 2.). Es sind das jene vier Geraden jeder 

 Schaar von F^^ welche die Curve c^ beriihren und ihre Beriihrungs- 

 punkte mit c^ sind die Doppelpole T, Nur fur diese acht Punkte T 

 fallen die friiher mit Q und Q^ bezeichneten Punkte zusammen. 



