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h 

 Si Ton y pose a? zz sc^ =z — , A; et a étant deux entiers , le 



premiér quelconque, le second positif, on a évidemment : 



(3) M)-/(0) ^y' sin''2^-^-^k7C 





—.1 



Laissons k constant et faisons a croitre indéfiniment, abrs nous 

 aurons lim íc^ =z O et de plus 



(4) 





s^i^• 



Le second membre est évidemment fini, différent de zéro et du 

 méme signe que fc, c'est á dire du méme signe que x^^ de sortě que 

 les deux limites 



. z,^M)-/(0),;,^/(-^x)-/(0) 



sont différentes de zéro et de signes contraires. II en résulte que 

 la dérivée lim^^^ — ^-^ n'existe pas, c. qu. f. d. 



2. Maintenant je démontre que la fonction (1) n'a pas de 

 dérivée, si la variable x prend une valeur de la formě ^, a et g' 

 étant deux nombres entiers quelconques. Car on trouve facilement: 



^ ' n—O 



COS 2""-^ ait ^ 1 



wizO wrrg+l 



, v-1 COS 2" Tlít 



+ Zj — ¥"' 



