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de sortě que Ton obtient: 



•^\2^~^^l~'^\2^l y-f cos (2'^-g a + 2^^ h) it — cos 2^ -^ aJt 



n— o 



co 



, ^ cos2''h7t — 1 



Si /i s'approche indéfiniment de zéro, la premiére somme a une 

 limite déterminée et finie que je crois inutile ďécrire, et la seconde 

 ne s'approche ďaucune limite independente du signe de /*, ďaprés ce 



que nous avons dit plus haut, ďoú il s'ensuit que pour a? zn -— la 



dérivée ^^ n'existe point. 



II ne nous reste que de remarquer que les points representant 



les valeurs de la formě a? =: -^ se trouvent dans chaque intervalle 



fini un nombre infini de fois. 



3. Prenons maintenant la série 



(5) fix) 



co , 



"^^ cos n 1 7CX 

 Zj ň! 



convergente pour toutes les valeurs réelles de x et formons le quotient 



• 2 1 , 



^/m j-/ ^ ^ sin^—-n!7cx 



/(Q)— /(^) _.oy^ 2_ 



X Lm^ n! X 



n—O 



k 

 Si Fon pose x^ zz — , k et a étant deux nombres entiers im- 



pairs, le premiér quelconque, le second positif, on trouve: 



. „ n! kn 



/(0)-/K) ^gy «/ 2 



X. ^J n! , 



^ UZZO — -k 



cc! 



, , ^ n! kit 



= l+^T — ^- 



k ' Á^^ n.f 

 M— o — 'k 

 a! 



