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(2) »,,(u, I r, ) = í e«^-' V^+W»l+fi+S, l-«-y(» I ^)' 



dans laquelle s designe ime racine liuitiěme de Funité. 



Si Ton fait r zz vi en prenant pour tc^ ime valeur réelle con- 

 stante différente de zéro, et si Fon fait la variable réelle v croitre 

 au-delá de toiite limite, la partie réelle de la quantité 



Tti^uu^ = n^ (ai — ^v) u\ 



deviendra negative et infinie, de sortě que la quantité 



deviendra infiniment petite, et il ne nous reste que de rechercher le 

 second facteur dans le second membre de Féquation (2). En écrivant 

 pour abréger \-\- ^-^ d zizg^ 1 — a — yz=.li^ nous aurons par dé- 

 íinition 



co 



et si Fon y remplace r par vi^ et u par {a-\-^vi)u^^ chaque terme 

 dépendant de r deviendra infiniment petit, de sortě que cette quan- 

 tité s'approche ou de zéro ou de Funité suivant que g est impair ou 

 non. Ainsi la quantité (2) devient infiment petite pour í; — co , c'est 

 á dire 



lim O-n, Iw, ! — T /! I = 0. 



00 



-yrzoo 



/ \v 



+ /3.^ 



Cette formule exprime que si la variable t^ s'approclie indéfi- 



niment ďune valeur rationnelle quelconque -^ en restant toujours 



sur une circonférence ayant son centre sur Faxe réel, la fonction 

 '^oo(%Ki)í oú Fon a donné á u^ une valeur réelle constante, devient 

 infiniment petite, de sortě que Faxe réel est une ligne singuliěre de 

 cette fonction, en exceptant le cas oii celle-ci est identiquement nulle. 



II reste encore á examiner le cas oů Fon a u^ = 0. 



Dans ce cas la formule (2) nous donne 



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