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de sortě qu'on aura ďaprés la formule (3): 

 y -\- óvi \ 



&. 



('\^)=^(-'y"i:'-''''-'''v^+^-^ 



alors si g est pair, le second membre se décompose en un terme 

 infiniment croissant avec ?; et en une série des termes infiments 

 petits, et devient par conséquent infiniment grand. Si, au contraire, 

 le nombre g est impair, touš les termes deviendront infiniment petits 

 ainsi que la série elle-méme. II en résulte que si la variable r^ 



s'approclie indéfiniment ďune valeur rationnelle quelconque -^ 



en restant toujours sur une certaine circonférence ayant son centre 

 sur Taxe réel, la fonction d^^^ (o | r J deviendi^a ou infiniment petite 

 ou infiniment grande suivant que la somme ^ + /3 est paire ou non, 

 c'est á dire si le numérateur et le dénominateur de la fraction réduite 



-^ sont touš les deux impairs ou non,*) ďoii il suit que Faxe réel 



est une ligne singuliěre de la fonction cousidérée, c. qu. f. d. 



Remarquons encore que la rnéme chose peut étre démontrée des 

 trois autres fonctions de Jacobi -^015 '^i o 5 "^n- 



6. La fonction d^^^ (u \ t) pouvant s'exprimer par le produit 



ň(i- <f^) (1 + 2^^^-^ 1^) (1 + 1^-' i-^) , 



S7tl 



oii Fon a écrit ^'=:e'"'\ n'est qu'un element ďune classe trés-étendue 

 des fonctions n'existant qu'a Finterieur du cercle fondamental et 

 pouvant s'exprimer en produit de la formě 



17(1-/" I) 



«!, a^, ^3, . . . désignant des nombres entiers positifs parmi lesquels 

 il ne se trouve qu'un nombre limite qui sont égaux entre eux. Ce 

 produit est convergent pour toutes les valeurs de q ďun module in- 



') Une démonstration semblable se trouve chez Mr. Weierstrass á la page 

 95 de son oeuvre čité plus liant. Une autre démonstration de ce fait est 

 contenue dans une formule découverte par Cauchy {v. Kronecker 1. c). 



