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férieur á Funité et déíinit une fonction cle cette variable que noiis 

 désignerons par 9 (g, |). Si la valeur de | est supérieure a Tunité, 

 la fonction (p (q, |) devient zéro pour toutes les valeurs de q de la 

 formě : 



1 



=(i)^ 



valeurs qui sont représentées par des points placés á rintérieiir dii 

 cercle fondamental et constitiiant im ensemble infini dont les points- 

 limites remplissent toute la circonférence dudit cercle, ďou il résulte 

 que la fonction (p (q, |) ne peut pas étre continuée audelá de ce 

 cercle, si le module de | est supérieur a Funité. 

 Telle est par exemple la fontion 



9 (q, !) = (! + 2I) (1 + q^) (1 + q'l) (1 + q'Í) . . . (1 + /|) . . . ; 



mais on en ne peut point conclure que la fonction jouisse de la méme 

 propriété singuliére pour | m 1. Car on a ici 



9 (^, 1) = 



fonction existant pour toutes les valeurs de q. 



Le développement de cette fonction cp (^, |) suivant les puis- 

 sances croissantes de q est donné par la formule 



9.(g,|) = 2]f.^v, a, = 0, 



a^ désignant le nombre des termes de Fexpression 



1;= 2^1 +2^2 + ,.. + 2''- 



(m = a^ ; O ^ 1^1 < ^2 < • - < '^*«)- 



Pour 1/ z= 13 on a par exemple : v :=. 1 -\~ 4: -\- ^ donc a, 3 =: 3. 

 D'autres fonctions possédant la propriété qui nous occupe sont 

 fournies par les produits de la formě plus generále: 



n—l 



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