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Pour «„ = n^^ Cn ■=: a«, a étant une quantité de module supé- 



rieur á Tunité, cette formule nous donne la fonction 



qui devient zéro pour toutes les valeurs contenue dans la formule 





_1_ 



valeurs qui se présentent dans chaque environ de touš les points de 

 la circonférence | g' | =: 1, de sortě que cette ligne-ci est une ligne 

 singuliére de la fonction considérée. 



7. La circonférence du cercle fondamental est une ligne singu- 

 liére ou une coupure essentielle des fonctions envisagéés. Cest 

 une coupure essentielle puisque la fonction perd son caractére ana- 

 lytique pour touš ses points, et ces coupures sont ďune nature 

 bien diíFérente de celles de Riemann et de celles qui ont été expli- 

 citement introduites par Mr. Hermite dans une lettre á Mr. Mittag- 

 Leffler. Á la catégorie des expressions a coupure de Mr. Hermite 

 (coupures de représentation ou de convergence) appartiennent toutes 

 les expressions qui, dans diverses parties du pian, représentent des 

 fonctions différentes. Quand il s'agit ďune variable réelle, des ex- 

 pressions de cette espéce sont données par le théoréme de Fourier^ 

 tandis que pour la variable imaginaire c'est Gauss qui en a donné 

 le premiér exemple. Mais parmi ces expressions les plus remarquables 

 sont celles qui se présentent souš la formě ďune série infinie dont 

 les termes sont les fonctions rationnelles de la variable considérée, 

 expressions dont il se trouve des exemples déjá dans le célébre Traité 

 de calcul diíférentiel de Mr. Bertrand parmi les exercices á la 

 page 359 (n°^ 3. et 9.). II me semble que ces séries de Mr. Bertrand 

 sont ďun origine semblable á celui que les expressions que j'ai 

 données dans un petit mémoire intitulé Remarques sur quelques 

 points de la théorie élémentaire des fonctions imprimé dans les Corap- 

 tes rendus de la Société royale des Sciences de Bohéme pour Tannée 1885. 



Dans le méme mémoire j'ai donné le développement de la fonction 



a=z^(-t±Yt^ + á) 



