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 par la série (paragraphe III, formule (3) ) 



^p„(í)p»+l(í)' 



p„(0 = í» + (»7i) v'-^ + . . . + ("7") í"-^" + . . . , 



oů les parenthéses \'^~A désignent les coěfíicients binomiaux. Chaque 

 terme de cette série devient infini poiir certaines valeurs représentées 

 par des points du segment de droite ( — 2i . . . . + 2?'), et Fensemble 

 des points qui sont les iufinis des différents termes de cette série 

 est condensé dant tout Fintervalle de la coiipure ( — 2i . . . ,-\- 2i)^ 

 quoique la fonction représentée par la série a pour touš les points 

 á Fintérieur de cette coupure une valeur finie et bien déterminée, et 

 y posséde un caractére partout régulier. On en doit conclure que la 

 divergence ďune expression representant une fonction n'exige rien 

 de singulier relatif a cette fonction, celle-ci pouvant exister aussi 

 pour les valeurs de la variable appartenant á la region de diver- 

 gence de Texpression qui la représente. 



Cest une circonstance qui exige la correction ďun théorěme 

 que Mr. Goursat avait inséré dans les Comptes Rendus t. 94, 

 page 716. 



Mr» Qoursat considére 1' expression bien generále 



F{x)^ 



v-o 1 



a.. 



oíi les modules des quantités c^ doivent avoir une somme finie, et 

 les % sont quelconques. 



En appelant A une region simplement connexe ne contenant 

 á son intérieur aucun point de la série 



Mr. Goursat énonce le théorěme suivant: 



„Soit (iC(^ un point de Taire A^ et E le rayon du plus grand 

 cercle qui, ayant pour centre le point cCq, ne contient a son intérieur 

 aucun point de la série (1); si ce cercle contient sur son contour 

 un seul point appartenant á la série (1), il est précisément le cercle 



