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de convergence de la série P(x—XQy qui doit représenter la fonction 



Fix), 



Mais dans le cas oú ť ensemble des points (a^) est condensé 

 dans tout Fintervalle ďun are de courbe il peut se faire que le cercle 

 de convergence de la série de Taylor P(x — x^) representant la fon- 

 ction F(x) est plus grand que celui qui a été signále par Mr. Goursat. 



De plus, Féminent geometre considére une region T ne contenant 

 á son intérieur des points a^, region limitée par des arcs de courbe 

 qui contiennent dans chaque voisinage detous leurs points une infinité 

 des points a^. Je dis qu'il n'en résulte point que la fonction F(x) 

 n'existerait qu'a Fintérieur de Taire T. 



Mais si Fon veut construire des fonctions ne pouvant pas étre 

 continuées en deliors de la region T, on peut supposer que celle- 

 ci contient une infinité des points a.^, et que Fensemble des points- 

 limites de Fensemble (a^) est identique avec la périphérie de T, La 

 fonction F(x) ayant a Fintérieur de T une infinité des poles qui 

 s'approclient indéfiniment de touš les points de la périphérie de T 

 a celle-ci pour ligne singuliére et ne peut pas étre continuée au de 

 la de la dite region. 



Je termine en remarquant que les séries trigonométriques (1) et 

 (5) considérées plus haut ne sont que des cas particuliers ďune série 

 trigonométrique trěs-générale possédant la méme propriété, et qu'en 

 spécialisant cette série on peut construire une infinité de séries tri- 

 gonométriques qui n'ont jamais une dérivé quelque soit la valeur de 

 la variable, séries parmi lesquelles se trouve celle de Mr. Weierstrass 

 et la suivante 



co y 



u désignant une quantité positive supérieure á Funité , comme 

 j'espére de Fétablir prochainement. 



Prague, octobre 1886. 



