595 



je kladná, a definuje analytickou funkci rl — \ proměnné s, která 

 dle p. Pryma*) se vyjádří součtem dvou funkcí (s:=z2z): 



r(z):=P(z) + Q{z\ 



kde Q(z) je celistvá funkce transcendentní. 

 Vzorec (6^) poskytne tedy: 



00 



o 



a z rovnice (5) máme Riemannův vzorec 



(9) íis)^-i^r(u) = - (4 + íi] + /^^^''^ {^''~' + ^~ ^ ) 



dx 



Znamenáme-li levou stranu této důležité rovnice /(s), plyne bez- 

 prostředně vzorec 



/(.) =:/(!- s), 



jenž nevyjadřuje nic jiného, nežli že f{h + 1) je sudá funkce pro- 

 měnné t. 



Integrál na pravé straně rovnice (9) existuje pro všecka konečná 

 s a definuje celistvou transcendentní funkci proměnné s. Je tudíž 

 rovnicí tou definována analytická funkce S(s) pro všecky konečné 

 hodnoty s. 



Funkce r{\s) stane se polárně nekonečnou pro s = o, — 2, 

 -4, .... -2n, .... 



Násobíme-li obě strany rovnice (9) veličinou s, obdržíme pro 

 8 = vůči vzorci 



lim\sr{\s) m 1 



*) Borchardtův (Crelleův) žurnál sv. 82. Neméně zajímavý je elegantní způsob 

 odvození, jejž v 90. sv. téhož žtirnálu (str. 332) podal p. Hermite (v dopise 

 k p. Schwarzovi, prof. v Gotinkách). 



38* 



