597 



V okolí všech ostatních míst chová se funkce S(s) pravidelně, 

 jelikož funkce r(is) 7ť^^^ nikdy nezmizí, a pravá strana rovnice (9) 

 je pro všecka s mimo 0,1 konečnou a pravidelnou. 



Vyšetřme nyní hodnotu funkce g(s) na místech s = — 2, —4 

 . . . — 2^, ... Na těchto místech je r(^s) polárně nekonečna, a bude 

 v nich tedy ?(s) z= O, ač není-li pravá strana rovnice (9) nullou pro 

 tatáž s; v tomto případě by ?(s) bylo v řečených místech nullou 

 a sice v druhém stupni (t. j, bylo by též g'(s) z=z 0). 



Abychom se tu dověděli bližšího o tvaru funkce, užijme vlast- 

 nosti f{s) =:/(! — s), t. j. rovnice 



(9a) 



ř(.) jt-^^ r(i.) = s(i-.) 7t'Ás-i)r (l^j 



(l J_ 2n\ 

 —~ — I pro všecka ?^=: 1, 2, . . . konečno (a od 



nully] různo), dále je z řady (7) zřejmo, že S(l -|- 2n) > O, a tak 

 bude tedy: 



s——2n Tt'^"' yjt 



Dle citované vlastnosti funkce F bude pak 

 a tudíž nacházíme: 



= (^. -'>-3.6^^.,.,-.| ^,,,^„ 



_ (— 1)^ V ^i/ (1 .3.5....(2yi — 1) 



řada tato má hodnotu kladnou, a roste zároveň s n přes všechny 

 meze, a to rychleji než každá racionálna funkce n (než členové každé 

 geometrické řady. Z toho lze souditi na chování se funkce l{s) v mí- 

 stech záporné poloviny osy reálné. 



