598 



Mezi každýma dvěma místy s := — 2n^ -^2n — 2 nachází se 

 jedna vlna funkce Ž(s), která sestává z hodnot stejného znamení, 

 a tyto vlny jsou tím širší, čím jsou vzdálenější od počátku s =: 0. 



Z rovnice (7) pak plyne, že pro všecka s, jichž reálná Část je 

 kladná a větší než 1, je funkce S(s) ve své reálné řásti kladná a větší 

 než 1, takže nezmizí pro žádné z těchto s. Proto může ?(s) zmizeti 

 pouze pro ona s, jichž reálné části náležejí intervallu ( — co ... . 1). 

 Co se tkne hodnot s o záporné části reálné, tu plyne z rovnice (9«), 

 že mohou býti nullovými místy pro g(s) pouze tehdy, jeli v nich 



r(^s) zz: oo, ano rl — - — I nezmizí pro žádné 5, a J(l — s) má reálnou 



část kladnou, ano tu 1 — s má reálnou část kladnou a větší než 1 . 

 Jsou tedy s = — 2, — 4, ... — 2n^ ... jediná místa nullová funkce 

 Ž(s), v nichž je reálná část zápornou. 



Má-li pak s reálnou část uvnitř mezery (o . . . 1), bude ji míti 



v ní též 1 — a, ale funkce r(is), rl — -— j budou tam konečný a od 



nully různý. Z toho plyne, že je-li pro takové s f(s) = O, musí též 

 ř(l — s) r= O, takže pak jsou místa nullová funkce g(s) souměrně roz- 

 ložena vzhledem k bodu smi Tím ovšem není řečeno, že by takovéto 

 kořeny rovnice §(s) =: O skutečně existovaly. 

 2. Integrál na pravé straně rovnice (6) 



co 



(1) W(s \v) = 2 re^''^'z'-'hos27tvzdz 



existuje pro všecka s, jichž reálná část je kladná, a pro všecka v 

 i definuje analytickou funkci, kterou jsme znamenali W(s \v), 

 Nahradíme-li zde cos27tvz řadou 



00 



Sel) 



obdržíme 



n=0 



{2n)! ^ ' 



o o ^—^ 



Fankce pod posledním znamením integračním je dána nekonečnou 



řadou 



(2;řt;)2» 



nzzl ^ ^ 



