602 



Funkce t(s)7t~^^^r(^s) zmizeti může pouze pro s, jichž reálná 

 čásť je uvnitř intervallu (O ... 1), t. j. kde S(s) =:: J(l — s) == 0. 

 Srovnáním s rovnicí (9) § 1. nacházíme tedy: 

 „Pro hodnoty s, pro něž (ač-li takové existují): 



1 



bude: 



I 



(|3) C*(s I v) — ri^ix I v)x^'--^ + 0{x I viy 



~"T~^ 1 — s • 



Kovnice (/3) nemá jiných kořenů s nezávislých na v, než které 

 jsou zároveň kořeny rovnice (a); neboť tato vznikne z (/3) pro v = 0. 

 Kořeny nezávislé na v jsou jim i co do stupně společný, ana funkce 

 C{s I v) obdrží hodnotu 1 pro vz=:0. 



Z definice 

 plyne 



Volíme-li za \s pravý kladný zlomek, bude 



záporné; volíme-li v reálné a dosti veliké, bude pak řada (4") míti 

 hodnotu zápornou, kdežto pro v =: O je kladná. Z toho plyne, že 

 je-li s uvnitř intervallu (O . . . . 2) , bude rovnice C{s \ vt) = O míti 

 reálné kořeny v, a sice kladné i záporné, t. j. C(s \v) zzO má tam 

 kořeny v ryze pomyslné. 



Z rovnice (3) plyne pak vztah: 

 t(s)7c-'^' r(is) C(s I v) = e-"^^' g(i — s) ;tK«-i) r(i^) C{i—s\ vi) 



