Ueber die Steighóhe einer capillaren Luft-Wasserkette. 198 
gesunken sein. Wäre die Spannungsdifferenz zwischen dem ersten und 
zweiten Bläschen grösser oder kleiner als £, so würde die Wassersäule, 
welche sie trennt, in Folge dessen aufwärts oder abwärts geschoben 
werden; dasselbe gilt für die folgenden. Somit werden die Tensionen 
der einzelnen Blasen, von oben nach unten gerechnet, in diesem Falle 
durch die arithmetische Reihe: 
(1) 5chESE... l nk 
dargestellt. Ist (n—1) die Anzahl aller gedehnten Luftblasen, die nun- 
mehr von C bis A das Rohr füllen mögen, so giebt also das letzte Glied 
der obigen Reihe, nk = 10000, die Spannung der unmittelbar darunter 
folgenden; die Zahl » aller dieser Bläschen ist also gleich um, Nach 
dem nn Gesetz beträgt nunmehr die Länge der obersten 
Luftblase 2, = 7, die der zweiten l, = u und so fort. Die der 
letzten ist gleich 1 soles, sodass die en die Reihe bilden: 
(2) € edd 10 000 7 an. 
5% 
Ihre nn L beträgt also: 
p we ( Berger. wo) mm. 
: EST DT... i 
Wird nun die S der sie überlagernden Wasserfädchen 
mit W bezeichnet, so ist die Strecke AC = L' + W.  Reichten diese 
selben Gliederpaare ursprünglich nur von C bis B, und war L die ur- 
sprüngliche Gesammtlänge ihrer Luftbläschen, so ist BC -— L +W. 
Die Strecke BA stellt nun die Höhe dar, um welche durch ein Vacuum 
bei A ein Wassertheilehen in maximo gehoben werden kann. Sie ist 
aber gleich AC -BC = L'--W —(L4-W). Mithin ist die Hub- 
hóhe H durch die Gleichung gegeben: 
H. H=L'- 
Diese Gleichung gilt sınngemäss a wenn der Luftdruck am 
Gipfel nicht auf 0 gesunken ist. In diesem Falle hat auch die oberste 
Luftblase eine höhere Spannung bewahrt. Sei diese mk, so fallen nun- 
mehr in der Gleichung I. die ersten (m—1) Glieder fort und sie 
lautet dann: i 
i 1 fetus 
IH. Las a E u u zu zx =- RE a iow) qmm. 
Es handelt sich also nun zunächst um die Summation der 
Klammern in I. und II. Wir halten uns zunächst an die erstere 
und benutzen zu ihrer Berechnung folgende Construction. Wir denken 
uns (Fig. 2) auf einer horizontalen Geraden OX in den von O aus 
gemessenen Ie a, u bezw. die Lothe von 
der Länge 1, 1 Sa 5 e $ ee errichtet, so liegen, wie bekannt, 
deren Endpunkte P,, P,, P,, P, etc. auf einer gleichseitigen Hyperbel, 
deren Asymptoten durch OX und deren Loth OY repräsentirt werden. 
