Ueber die Steighóhe einer capillaren Luft-Wasserkette. 125 
Ebenso ist die Klammersumme $7, de one 11. 
bs Sm = log nat = +3 lg a) 
Endlich gilt auch für ein belicbiges idees Stück der Klammer- 
reihe in IIT., das sich von dem Bruche 7 bis i erstreckt, die Be- 
ziehung: 
VI. Sr = log nat 7 + z+ +). 
Nun beachte man, dass der Logarithmand —, m der Gleichung V 
den reciproken Werth des über der Kette?) re Luftdrucks, 
in Atmosphären ausgedrückt, angiebt. Beträgt der Luftdruck z. B. 
dort- noch Š Atmosphäre, so ist er gleich 5. Für die Luftverdünnung 
auf : Atmosphäre lässt sich Gleichung V also schreiben: 
VII. S, = log nat p -- 5 : + ioo)" ; 
Drücken wir hierin noch m vermittelst der Gleichung 
(3) mk = D 
durch p aus, so geht sie über in 
VIII. S, = log nat p xus P +1). 
Dies ist der Werth der Klammer in der Gleichung lil. Wird 
dieser eingesetzt und dann ausmultiplieirt, so lautet diese (wenn Lim 
durch Lp ersetzt wird): 
IX, As E log nat p + ip i )| mm. 
Dies ist also die Länge der in der Kette noch vorhandenen Luft- 
blasen der Kette, wenn die Luftverdünnung über ihr bis zu rn Atmo- 
sphäre gestiegen ist. Nach Gleichung II ist von ihr die ursprüngliche 
Gesammtlänge dieser Luftblasen zu subtrahiren, damit die Hubhóhe H 
resultirt. Die Zahl derselben ist aber gleich der Anzahl der Summanden 
in der Klammer vor III, also gleich —7— em — m, somit gemäss (3) gleich 
e. 10000 > sb - >) b 2e (z uy Und da ihre Anfangslänge | mm 
betrug, so ist ihre Gesammtlànge: 
Ls 10000 7 (e D ute 
Sonit ergiebt sich schliesslich aus II, IX und X die Hubhöhe H, 
der Kette bei der Druckverminderung auf 5 dapes 
H, = [^7 (log nat p — 2) P (p + 1)] mm 
oder 
XI. H,— $} (log nat p — 777) Meter + 5 (p + 1) Millimeter. 
1) Genauer: Der in der obersten Luftblase herrschenden Tension, die aber 
für unsere prad hier unbedenklich mit der oben bezeichneten identificirt 
— werden kann 
