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Methode habe ich namentlich bei den grobriefigen Diatomeen, die ich in 

 den Wassern der Tatra gefunden, angewandt z. B. bei allen Frustein 

 der Navicula lata und diuergens, bei fast allen der Nav. borealis und bei 

 den meisten von Nav. nobilis, major, viridis, oblonga, altemans und an- 

 deren. Doch ist diese Methode nicht überall anwendbar, auch nicht 

 überall, wo sie angewandt werden könnte, nöthig. Hat man z. B. eine 

 feinriefige Fragilaria als Object, so' ist bei der nahe gleichen Distanz 

 aller Riefen nur nöthig eine grössere Strecke, etwa den Raum von 5 bis 

 10 Intervallen, je nachdem sie gross oder klein sind, durchzuzählen und 

 aus der entworfenen Tabelle abzulesen, wie viel Riefen auf Vioo'" kom- 

 men. Benutzt der Beobachter nur ein Intervall, so erhält er natürlich 

 ebenfalls eine Riefenzahl, die aber mit einem stärkeren Beobachtungsfehler 

 behaftet sein wird, als wenn er eine der beiden früheren Methoden ange- 

 wandt hätte. 



Ich gehe jetzt auf den idealen Fall ein, dass dem Beobachter viele 

 Frustein derselbeu Art vorliegen, die alle ein und dieselbe Riefenzahl 

 haben, was aber der Beobachter nicht wissen mag. Er wende, um sie 

 aufzufinden, irgend eine, etwa die unvollkommenste Methode an und 

 erhalte als Beobachtungswerthe 



33 29 31 29 26 32 30 26 33 31 



Das Mittel dieser Zahlen ist 30, seine Beobachtungen weichen somit 

 von diesem Mittel um folgende theils positive theils negative Grössen ab: 

 3 1 1 1 4 2 4 3 1 



Sein „mittlerer Beobachtungsfehler" wird dann auf folgende Weise 

 bestimmt. Man multiplicire jede der letzten Zahlen mit sich selbst, addire 

 diese Quadrate, dividire die Summe durch die um 1 verringerte Zahl der 

 Beobachtungen, hier also durch 9, und ziehe aus dem Ganzen die Quadrat- 

 wurzel. Die Rechnung gibt 2'538 also etwa 2%. Den „wahrscheinlichen 

 Beobachtungsfehler' 4 findet man, wenn man die letzte Zahl mit dem 

 Wahrscheinlichkeits- Factor 0-67449 . . . multiplicirt, er ist also hier 1*712 

 oder etwas über 1%. Diese Zahl hat folgende Bedeutung. Wendet der 

 Beobachter die oben befolgte Methode bei derselben Species etwa lOOmal 

 an, so sind 50 seiner Beobachtungsfehler kleiner, die 50 anderen grösser 

 als 1%; wobei hier 100 als Repräsentant einer sehr grossen Zahl von 

 Beobachtungen genommen ist*. Er hat also im Allgemeinen auf diesen 

 Fehler zu rechnen. Durchraisst er dagegen nach derselben Methode die 

 Schalen einer andern Diatomeenart, deren constante Riefenzahl halb so 

 gross ist, so ist sein wahrscheinlicher Fehler 5 / 6 ; im Allgemeinen x / x% der 

 zu messenden Grösse. Diese Zahl Vis nenne ich den „wahrscheinlichen 

 relativen Beobachtungsfehler". Durch ihn wird einerseits die ange- 

 wandte Methode, andererseits der Grad der Gewandtheit des Beobachters 

 charakterisirt. 



Nennt man allgemein z das Mittel der Beobachtungszahlen, a, b, c. . . 



