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die Abweichungen der Beobachtungszahlen von diesem Mittel, n die An- 

 zahl derselben und F den mittleren Beobachtungsfehler, so ist 



F = \f 



a 2-}-b'' J +C 2 +... 



n— 1 



Bezeichnet man ferner mit f den wahrscheinlichen Beobachtungs- 

 fehler, so ist 



2) f = F . 0'674 



Nennt man endlich <p den wahrscheinlichen relativen Beobachtungs- 

 fehler, so ist 



, F . 0-674 



3) cp = 



z 



Nach den obigen Erörterungen ist der Beobachter im Stande diese 

 Grösse cp sehr herabzudrücken. Doch zeigt sich dabei eine nicht zu über- 

 schreitende Grenze. 



IV. Die individuelle Schwankung der Riefeuzahl. 



Untersucht man irgend eine Diatomeenschale z. B. die einer Nävi- 

 cula, so findet man die Querriefen an verschiedenen Stellen der Schale 

 verschieden dicht, am Ende meistens dichter als in der Mitte. Theilen wir 

 die etwa 0'090'" lange Schale der Länge nach in drei gleiche Stücke und 

 zählen in jedem Dritttheil die Zahl der Riefen. Ich nehme an, wir finden 

 40, 28 und 40; die mittlere Riefenzahl ist daher 12, die Riefenzahlen der 

 Mitte und des Endes verhalten sich wie 7:10. Theilen wir dagegen die 

 Länge der Schale in 9 gleiche Theile und suchen jetzt für die Mitte und 

 das Ende die Riefenzahlen, so erhalten wir vielleicht Werthe, die sich zu 

 einander verhalten wie 6:11. Gehen wir auf noch kleinere Intervalle ein, 

 ho mögen wir 5:12 erhalten. Wir sehen somit, dass wir zu einer von 

 willkürlichen Annahmen unabhängigen Bestimmung dieses Verhältnisses, 

 d. h. dieser Schwankung der Riefenzahl, die ich die individuelle 

 nenne, da sie sich an dem einzelnen Individuum zeigt, nicht gelangen. 

 Man sollte sich daher, für jetzt wenigstens, bei Beschreibung der Dia- 

 tomeen begnügen, die grössere oder geringere Lockerheit der Riefen in 

 der Mitte und ihre mehr oder weniger gedrängte Lage an den Enden 

 ohne genauere numerische Angabe zu bezeichnen. Dabei bleibt natürlich 

 die mittlere Riefenzahl bei demselben Individuum unabänderlich. 



Aber es liegt noch ein anderer Grund dafür vor, dass man die jetzt 

 üblichen Grenzbestinimungen aufgeben sollte. Nehmen wir wieder den 

 idealen Fall an, dass dem Beobachter viele Individuen einer Species vor- 

 liegen, bei denen die Anzahl der Riefen und ihre Vertheilung ganz con- 

 stant ist, was ihm indess unbekannt sein mag. Die Riefenzahl sei 30 in 

 der Mitte, 50 am Ende und durchschnittlich 38. Wenn der Beobachter bei 



