34 



Utn endlich die „relative wahrscheinliche Schwankung" zu finden, haben 

 wir die zuletzt genannte Zahl durch die mittlere Riefenzahl 11 zu divi- 

 diren und erhalten 0*0867 oder etwa VW 



Verallgemeinern wir diese Begriffe, bezeichnen mit z das Mittel, mit 

 a, y... die Abweichungen vom Mittel, mit n die Anzahl der Beobach- 

 tungen, mit S die mittlere, mit s die wahrscheinliche, mit g die relative 

 wahrscheinliche Schwankung, so erhalten wir 



» n— i 



5) s = S . 0-674 



S . 0-674 



6) 6 = 



f z 



Haben dagegen die Beobachtungsfehler eine merkliche Grösse, und 

 wollen wir gleichwohl den mittleren Werth der Riefenzahl und ihre von 

 den Beobachtungsfehlern befreite mittlere Schwankung finden, so haben 

 wir so zu verfahren. Man addire alle, mit Beobachtungsfehlern behaftete^ 

 Beobachtungszahlen und dividire die Summe durch die Anzahl der Beob- 

 achtungen. Dann erhält man den mittleren Werth der Riefenzahl z. Die 

 Summe aller theils positiver theils negativer Schwankungen a, /?, y... ist 

 nämlich = 0; ebenso verschwindet die Summe der Beobachtungsfehler 

 a, b, c..., wenn die Anzahl der Beobachtungen genügend gross ist. Hat 

 man z, so ziehe man diese Grösse von allen Beobachtungszahlen ab. Die 

 erste Differenz wird aus den Theileu a und a, die zweite aus den Theilen 

 ß und b bestehen u. s. f. Bilden wir nun die Grösse 



-fa)M-(0+b)M-(y+c)'M-. 



n— 1 



und berücksichtigen, dass die Beobachtungsfehler a, b, c... ebenso oft 

 positiv als negativ sein können und bei einer hinlänglichen Zahl von 

 Beobachtungen auch sein werden, so können wir S L auch in diese Form 

 bringen 



S - l/(" +a)*+(«-a)«-r-(/?+b) a +(/?~b)H(yH-c)H-(y-c)»+ • • " 

 k 1 V 2n— 2 



ct lJ r ß^J r y^J ^ . , .+a l -f b 2 +c*+. . . 



n— 1 



da die Producte sich fortheben. Also folgt mit Hülfe von 1) und 4) 



7) Sj 2 = S 2 + F 2 

 worin S den mittleren Werth der wirklichen Schwankung der Riefenzahl, 

 F den mittleren Werth der Beobachtungsfehler bedeutet. Ferner ist 



S * = S t 2 — F 2 = S, 2 (l - |V) 



3) 



