Deber die Stellung der Schuppen der Frucht von Ctratozamia mtxitana Brongn. 23 1 



Nicht weniger wichtig sind die Reihen, welche in der Richtung der 

 Diagonalen gehen und den Zapfen auch mit 11 Elementen unischliessen ; 

 gehört ja die Grundweudel zu dieser Gasse von Spiralen. Die eigenthüm- 

 lichen Verhältnisse der Spiralen in der Richtung 1 a und 1 d werden 

 später erwähnt. 



Diese 4 Spiralen halten sich gleichsam das Gleichgewicht, während 

 die Zeilen und die Grundwendel die Extremstellungen einnehmen. Die 

 Zeilen sind der Achse parallel, die Grundwendel ist zu ihr fast senkrecht. 

 Die Zeile hat die geringste, die Grund wendel die grösste seitliche Abwei- 

 chung (Divergenz); bezüglich der vertikalen Abweichung (Distanz) der 

 einzelneu Glieder von einander gilt das Gegentheil. 



Die letzte Figur zeigt das augenscheinlich. 



Warum nur eine ungerade Anzahl von Elementen vorkommt, hat 

 theils in der Gestalt der Schuppen, theils in der Erhebung der Grund- 

 weudeln um nur Ein Glied während des zweimaligen Umganges seinen 

 Grund. So scheint die Gestalt der Schuppen einen wesentlichen Einfluss 

 auf die Blattstellungsverhältnisse zu üben. 



Bezeichnet man alle Glieder der Hauptspirale der Reihe nach den 

 ganzen Zapfen entlang, und betrachtet man die Glieder der steilen Wen- 

 del, so fallen an derselben die Zahlen 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 



51, 56 auf. Ebenso umfasst die steilere Wendel nur jene Glieder, 



welche den Zahlen 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67 ent- 

 sprechen. Es bilden also die Zahlen, welche die Glieder der Nebenreihen 

 bezeichnen, arithmetische Reihen, deren Differenz 5 oder 6 ist. (Da sind 

 nur die Spiralen in der Richtung 1 , 6 und 1 , 7 der letzten Figur ge- 

 meint.) Da dieser gesetzmässige Fortschritt nicht nur von dem Gliede 1 

 aus, sondern von allen anderen gilt, also die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 von 

 dieser Reihenbildung nicht ausgeschlossen werden können, so müssen sich 



auch Reihen von der Form ergeben: 2, 7, 12, 17 . . . ., 3, 8, 13, 48 , 



4, 9, 14, 19 , 5, 10, 15, 20 , 6, 11, 16, 21 Eben so müssen 



Reihen von der Form vorkommen: 2, 8, 14, 20 , 3, 9, 15, 21 , 



4, 10, 16, 22 , 5, 11, 17, 23 ,6, 12, 18, 24 , 7, 13, 19, 



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Es müssen also ebenso viele parallele Schuppenreihen auftreten, als 

 secundäre Zahlenreihen möglich sind; da aber die mit 6 und 7 gebildete 

 Reihe der 1. und resp. der 2. congruent ist, so müssen 5 Reihen der 



1. Art und 6 Reihen der 2. Art mit einander parallel laufen, d. h. die 

 Anzahl der Parallelreihen (Coordinationszahl) muss im 1. Falle 5, im 



2. aber 6 sein. Bei der steileren Wendel steht das 2. Glied um 6, bei der 

 weniger steilen um 5 Divergenzen der Grundwendel vom 1. Gliede ab. 



