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Dr. AI. Unterlmber: 



Derselbe Abstand tritt bei allen anderen Gliedern wieder auf, somit 



beträgt der Abstand des 2. 3. 4 12. Gliedes vom i. Gliede 1*6, 2*6, 



3-6 11*6 Divergenzen der Grund wendel. Ist man aber bei 11-6 = 66 



Divergrenzen vorübergegangen, d. h. hat man 6 Cyklen der Grundwendel 

 passirt, so steht man beim 1. Gliede der 7. Wendel, man ist also senk- 

 recht über dem 1. Gliede, und die steile Spirale hat einen Cyklus been- 

 digt, das nächste Glied ist der Anfang eines neuen Cyklus. Ebenso zeigt 

 die weniger steile Spirale, dass das 2. 3. 4 .... 12. Element um 1*5, 25, 

 3'5....11'5 Divergenzen absteht, also ist Nr. 56 das 1. Glied, der 6. 

 Grundwendel nach 5 vollendeten Cyklen, und mit diesem Gliede beginnt 

 die Gegenwendel ihren neuen Cyklus. Es müssen also beide Reihen 

 11 Glieder haben. 



Dass bei diesen schiefen Reihen 11 Glieder einen Cyklus bilden 



müssen, ergibt sich auch, wenn man den Abstand je zweier Blätter durch 



die Divergenz der Grundwendel ausdrückt. Dann ist die Divergenz der 



2 360 6 2 360 5 



steileren Reihe = - — die der weniger steilen = _! 1_ Diese Brüche 



11 11 * 



können nur dann die Divergenzen eines vollen Cyklus sein, wenn der 

 Nenner wegfällt. Bei relativ primem Zähler und Nenner geschieht dies am 

 einfachsten, wenn oben der Factor 11 dazu tritt, d. h. das 11. Blatt 

 schliesst den Cyklus ab, das 12. beginnt den nächsten. 



Dass die eine Reihe um 5, die andere um 6 Glieder der Grund- 

 wendel weiterschreitet, hat darin seinen Grund, dass man zu einem 

 Element den kurzen, zum anderen den langen Weg von dem Grundele- 

 mente aus machen muss, um zu jenen Elementen, weiche in beiden Rei- 

 hen dem 1. direct folgen, auch in der Reihen-Richtung zu kommen. 

 Dabei beträgt der kurze Weg um V 2 Divergenz der Grundwendel weni- 

 ger, der lange aber um ebenso viel mehr als 4 Rechte. (Winkel.) Um 

 von 1 aus zum Elemente 7 zu kommen, muss man auf dem langen Wege 

 von 1 nach links um den Zapfen herum gehen, bis man (letzte Figur) 

 zum Elemente g und von hier duch da nach 7 kommt. Macht man von 

 1 aus den directen Weg zum Elemente 6, so geht man nach rechts gegen 

 z hin, hinter dem Zapfen herum und kommt so von h nach 6, Welcher 

 Weg um y 2 Divergenz kleiner als 4 Rechte ist. 



Hier hat sich auch gezeigt, dass die Sprungweite der 2 steilen 

 Reihen, bezogen auf die Grundwendel, 6 und 5 Divergenzgrössen beträgt, 

 dass also die Sprungweite mit der Coordinationszahl übereinstimmt. Das- 

 selbe gilt auch von den 11 Zeilen. Da nämlich nur jene Glieder der 

 Grundwendel senkrecht über einander stehen können, welche um einen 

 ganzen Cyklus, also um 11 Divergenzen von einander entfernt sind, so 

 beträgt die Sprungweite der 11 Zeilen auch 11. Bei der Grundwendel ist 

 die Sprungweite und die Divergenz = 1. 



