Beiträge zur Naturarescliiclite der Diatomeen. 



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lu dieser Tabelle eutliält die erste Columiie die Längen, die zweite 

 und dritte Columue die Zahl der beobachteten und berechneten Quer- 

 streifeu, die auf %oo einer Pariser Linie gehen, die vierte die Unter- 

 schiede zwischen der Beobachtung und Rechnung. 



Ob diese Unterschiede gross oder klein sind und ob die aufgestellte 

 Formel mit den Beobachtungen verträglich ist, sieht man iudess erst, 

 wenn man die in der Tabelle mit V bezeichnete Variation der einzelnen 

 Beobachtungen kennt, die ich auf folgende Weise gefunden. Für die 

 Länge 25 z. B- ziehe ich zunächst alle 50 Beobachtungszahlen von 18,40 

 ab erhebe die Abweichungen zum Quadrat, summire die Quadrate, divi- 

 dire die Summe durch 49 und ziehe aus diesem Quotienten die Quadrat- 

 wurzel. Dann erhalte ich die in der Tabelle angegebene Zahl 1,342. 

 Diese Grösse ist die mittlere Variation aller einzelnen Beob- 

 achtungen, d. h. ihre mittlere Abweichung vom Mittelwerthe. W^erdeu 

 dagegen, wie es hier geschehen, die arithmetischen Mittel von 50 Beob- 

 achtungen gebildet, so erhält man die mit v bezeichnete mittlere 

 Variation eines solchen arithmetischen Mittels, wenn man jene 

 Grösse durch ^50 dividirt, da allgemein 

 V 



^ ~ ^n' 



ist, w-enn n die Zahl der Beobachtungen bedeutet. Die den 14 Beob- 

 achtungs-Gruppen zugehörigen Grössen v habe ich unmittelbar auf die 

 Columne der mit u bezeichneten Unterschiede zwischen Beobachtung und 

 Rechnung folgen lassen, um die Vergleichung zu erleichtern. In allen 

 14 Fällen ist u kleiner als v. Bilden wir die Summe der Quadrate der 

 Unterschiede, dividiren sie durch 13 und ziehen daraus die Quadratwurzel, 

 so erhalten wir den „mittleren Unterschied"^ behandeln wir die 

 Grössen v ebenso, so erhalten wir die entsprechende „mittlere Varia- 

 tion". Nennen wir jene Grösse diese t/, so ist 



X = 0,0582 y = 0,1403 also ^ = 2,41 



Der Unterschied zwischen Beobachtung und Rechnung ist also im 

 Allgemeinen und in allen einzelnen Fällen innerhalb der Variation der 

 Beobachtungen; die aufgestellte Formel ist somit zulässig. 



Die mit V bezeichnete Variation ist zusammengesetzt aus der 

 wirklichen Schwankung der Riefenzahl und dem Beobachtungsfehler. Um 

 sie von letzterem zu befreien, braucht man folgenden Satz, den ich m 

 meiner Bearbeitung der Tatra-Diatomeen (Beilage zu den Verhandlungen 

 der k. k. zooL-botan. Ges. in Wien. Jahrg. 1867) abgeleitet habe. 



Wenn eine schwankende Grösse n mal beobachtet ist, die Abwei- 

 chungen vom Mittel zum Quadrat erhoben werden, die Summe der Qua- 

 drate durch n — 1 dividirt und aus dieser Grösse die Quadratwurzel ge- 

 zogen, d. h. die „mittlere Variation der einzelnen Beobachtungen" berech- 



