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J Schumann 



net wird, die das Zeichen V erhalten hat; wenn man ferner dieselbe 

 Grösse für den Fall, dass kein Beobachtungsfehler gemacht wird, d. h. 

 die „mittlere Schwankung der Variabein" mit S'^ wenn man end- 

 lich dieselbe Grösse für den Fall, dass die Schwankung gleich Null ist, 

 d. h. den „mittleren Beo bachtungs fehl e r" mit F bezeichnet: so gilt 

 die Gleichung 



= ^2 + 



Das Quadrat der mittleren Variation der - einzelnen beobachteten 

 Werthe ist gleich der Summe der Quadrate der mittleren Schwankung 

 und des mittleren Beobachtungsfehlers. Kennt man die erste und dritte 

 Grösse, so kann man die mittlere Schwankung S berechnen. Im vorlie- 

 genden Falle ist mein mittlerer Beobachtungsfehler etwa V30 der zu 

 messenden Grösse, hat also für die Länge 25 den Werth . 18,40 = 

 0,613. Daraus folgt für diese Länge die Schwankung S = 1,194. Ebenso 

 sind die nachfolgenden Zahlen der mit S überschriebenen Columne ge- 

 funden. 



Multiplicirt man die für die Länge 25 gehörige mittlere Schwan- 

 kung S mit dem Wahrscheinlichkeitsfactor 0,674 . . ., so erhält man die 

 „wahrscheinliche Schwankung« 0,8047. Wird endlich diese Grösse durch 

 die der Länge 25 zugehörige Riefenzahl 18,40 dividirt, so erhält mau 

 als „relative wahrscheinliche Schwankung« 0,0437. Diese Grösse 

 findet man für alle 14 Längen in der mit a überschriebenen Columne. 

 Ihr Mittelwerth 



er = 0,0334 etwa V30 

 sagt, dass man bei Beobachtungen der Riefenzahlen von Navicula viridis 

 auf eine Schwankung zu rechnen habe, die Vm von der Riefenzahl be- 

 trägt, die der vorliegenden Länge entspricht. Doch erinnere ich den 

 Leser daran, dass die in der Tabelle für l = 25 aufgeführten Grössen 

 F, S und 6 aus Beobachtungen an Frustein gefolgert worden, deren 

 Längen 23, 24, 25, 26 und 27 T. betrugen, dass ebenso die für l = 30 

 aufgeführten F, S und a sich auf die Längen 28—32 beziehen u. s. w., 

 dass daher auch der Mittelwerth a = Vgo einem Intervalle von 5 Längen- 

 einheiten entspricht. Setzen wir den Fall, dass 100 Frustein von der 

 Länge 42 (40—44) vorlägen, die zur mittleren Riefenzahl 15 hat, so wür- 

 den voraussichtlich 50 Riefenzahlen zwischen I4V2 "^^^ ^^V« liegen, die 

 andern 50 theils kleiner als 147^, theils grösser als 15% sein. 



Hat eine Frustel etwa die Länge ^%ooo einer Linie und beträgt 

 ihre Riefenzahl, d. h. die Zahl der Querstreifen, die auf V,oo = ^Viooo 

 einer Linie gehen, 14; so ist die Gesammtzahl aller, der ganzen Länge 

 entsprechenden Riefen 5,14 = 70. Bezeichnet man die Gesammtzahl 

 der Riefen mit ^, so ist allgemein 



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