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.1. Schumann: 



stauten sind Die Grösse b ist das ideale Minimum, c die g-anze Senkung', 

 wenn man vom nneudlich kleinen l zum unendlich grossen l übergeht, 

 h -\- c das ideale Maximum. Lassen wir l um 1 wachsen und bezeichnen 

 die diesem yergrösserten Warthe von l entsprechende Riefenzahl mit 

 a* so ist 



Ziehen wir in beiden Gleiclmngen beiderseits h ab, so haben wir 

 a — 6 = A ^ 



a' — 6 = c. A.^ A also 

 a' — h 



Die Grösse A ist somit der Quotient zweier auf einander folgender 

 Riefenzahlen, nachdem man von beiden ihr Minimum abgezogen hat. Bei 

 Navicula viridis ist z. B. 

 2 für Z = 24 a = 20,0091 also a — b = 7,0291 



S für l = 22 a' = 19,5954 also — b ^ 6,6154 



p Dividiren wir die erste Zahl durch bie zweite, so erhalten wir 



X 1,06253, die umgekehrte Grösse also, wenn wir die zweite durch die 



^ erste dividiren. Das ist aber dieselbe, die wir als A Formel finden, 



g Sie hat etwa den Werth von ^%^. Für die folgende Länge 23 ist somit 



' die Riefenzahl 



g 12,98 + 6,6154.iVn = 19,206 



f\ Das Gesetz, nach welchem die Riefenzahl mit steigender Länge 



Hl abnimmt, wird vielleicht noch klarer durch Behandlung der Formel 



, .1 



g a = b {j^ 



Zugleich möge dieselbe dazu dienen, ein zweites Gesetz zu erläu- 

 ^ tern, dasjenige nämlich, nach welchem die mit z bezeichnete Gesammt- 



Z 2ahl der Riefen mit steigender Länge zunimmt. Setzt man 



I 



0, so ist a 



= 6 + 32 





z = 





10 



6 + 16 Abnahme 



16 



6 + 16 Zunahme 



6 + 16 



%0 



6+8 



8 



26 + 16 



6 



30 



6+4 



4 



36 + 12 



6-4 



40 



6+2 



2 



46+8 



6—4 



50 



6 + 1 



1 



56+5 



6-3 



60 



h + % 



% 



66+3 



6-2 





u. s. w. 





u. s. w. 





Wenn die Länge um constante Stücke zunimmt, so nimmt die Rie- 

 fenzahl ab und zwar bilden die Abnahmen eine geometrische Reihe; 

 gleichzeitig nimmt die Gesammtzahl der Riefen zu, aber nach einem 

 weniger einfachen Gesetze. Steigt die Läiig?^ von bis 10, so nimmt die 



