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J. Schumann: 



Sehen wir jetzt auf die Grösse Da x der mittlere Unterschied 

 zwischen den Resultaten der Formel und den Beobachtungen, y die mitt- 

 lere Variation der Beobachtungen bedeutet, so finden wir in allen Fällen 

 jenen Unterschied kleiner als die Variation. Aus dem Mittelwerth 



y 



^ = 5,05 



sehen wir, dass die Abweichung der Beobachtungen von der zugehörigeu 

 Formel durchschnittlich nur etwa den fünften Theil von der Grösse be- 

 trägt, um welche die Beobachtungen von ihrem Mittel abweichen. Diese 

 Zahl spricht für die Zulässigkeit und zu Gunsten der aufgestellten Func- 

 tion, auf die auch einige andere Species, die ich darauf hin tentirt habe, 

 hinweisen. 



In der Liste der fünf Formeln finden wir noch die relative wahr- 

 ^ scheinliche Schwankung <>, die z. B. für Navicula viridis den Werth 



g 0,0334 hat. Es wurde bereits bei Behandlung dieser Species darauf auf- 



jg merksam gemacht, dass sich dies a auf ein Intervall yon 5 Längenein- 



g heiten bezieht d. h. auf eine Strecke, die y^, der mittleren Länge 



S beträgt. Bei Navicula oblonga, bei der ebenfalls die Riefenzahlen von 



fünf benachbarten Längen zusammengezogen wurden, gilt daher das 6 

 g für ein Intervall, das etwa dem iL Theile der mittleren Länge gleich 



ist, wenn wir für diese Species 54 T. als mittlere Länge nehmen. Bei 

 Q der nächstfolgenden Varietät und dem Gomphonema wurden die Riefen- 



zahlen yon je 3 Längen zusammengezogen, ihre Intervalle betragen 

 m daher, da für diese Formen 36 und U L als mittlere Längen genommen 



werden können, und % vom mittleren Werthe ihrer Längen. Bei der 

 C Melosira endlich wurden die einzelneu Längen (Cylinder-Durchmesserj 



g einzeln behandelt. Man könnte somit der Ansicht sein, dass sich die, 



^ Grössen o bei dieser Species auf die 6 einzelnen Längenpunkte bezie- 



2 heu, dass dasselbe daher auch vom Mittelwerthe dieser a gelte. Diese 



> Ansicht wäre indess irrig. Denken wir nämlich daran, dass bei den Mes- 



^ sungen z. B. zum Durchmesser 5 alle Frustein gezogen werden, deren 



jj Durchmesser-Werthe zwischen 47^ und oV^ liegen, und dass dieses Inter- 



yall yon %ooo Lin. Grösse dem sechsten Theile des mittleren Durchmessers 

 L gleich ist, so kommen wir zu dem Resultate, dass gerade hier das Inter- 



g vall verhältnissmässig grösser ist als bei den früher behandelten Species, 



g»« gerade doppelt so gross als bei Navicula viridis. Dies ist auch der 



Hauptgrund für die aufi'ällige Grösse des für die Melosira gefundenen a. 



Der Mittelwerth dieser fünf Intervalle ist — , wenn mit L die 



mittlere Länge bezeichnet wird. Der Mittelwerth der fünf Grössen a ist 

 a = 0,0373 etwa %i- 



