Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. a55 



der bei den Zapfen gefundenen Stellungsverhaltnisse jedes fol- 

 gende Glied aus den zwei vorhergehenden sich darstellen 

 lässt. Wir sehen hieraus, dass die gefundene Reihe ver- 

 wandter Blattstellungen nicht eine einfache Aneinanderreihung 

 ahnlicher Fälle, sondern eine Kette ist, in der jedes Glied, 

 als Mittelstellung zwischen zwei vorausgehenden (nicht 

 zwischen der vorausgehenden und folgenden), in zwei rück- 

 wärts liegende Glieder eingreift. 



bj Die vollkommene Mittelstellung zwischen zwei 

 anderen wäre aber diejenige, welche sowohl in der Zahl der 

 Glieder, als in der Zahl der Umläufe das arithmetische Mittel 

 hielte zwischen zweien anderen. Die mittlere z. B. zwischen 

 einer Blattstellung mit 5 Gliedern bei 2 Umläufen und einer 

 anderen mit 8 Gl.; bei 3 Uml. müsste 6i/a Gl. auf 8i/a Uml. 

 stellen. Da aber ein Cyclus nur mit ganzen Umläufen vollen- 

 det werden kann, und die Glieder desselben sich nicht thei- 

 len lassen, so wird die als Beispiel gewählte Mittelstellung 

 ihren Cyclus in 5 Umläufen und mit 13 Gliedern vollbringen. 

 Wir erkennen in diesem Beispiel die auf 2/5 und 3f$ fol- 

 gende 5/i3 Stellung. Ebenso verhält es sich nun mit allen 

 andern Stellungen dieser Reihe : ihre halben Cyclen halten in 

 den 2 wesentlichen Stücken das arithmetische Mittel zwischen 

 den Ganzen der 2 vorausgehenden Stellungen, ihre Ganzen 

 also zwischen den doppelten Cyclen dieser. 



1 - 1 oder "SSSZ 

 1/2 — 3 4 _ 5 — 6 



1_-Uß-V odef 2-3- 4 

 3 — 4 — 5 6 — 8 — 10 



u. s. f. Man kann sich daher 



cj jede dieser Stellungen aus der Vereinigung der 2 

 vorausgehenden entstanden denken, da ihr Cyclus stets soviel 



