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A. Braun, 



Umläufe und soviel Glieder zählt, als die Summe der Um- 

 läufe und die Summe der Glieder jener beiden vorausgehen- 

 den beträgt. So kann man sich einen Cyclus der 5/i3 St. als 

 Produkt der Verschmelzung eines Cyclus der 3 fS und eines 

 der 2/5 St. denken. Da man sich diese beiden Stellungen 

 abermals auflösen kann in die vorausgehenden einfacheren 

 und so fort bis auf die ersten , einfachsten Verhältnisse der 

 Reihe, so kann man sich alle complicirteren Verhältnisse als 

 aus der vielfachen Vereinigung jener ersten, gleichsam der 

 Elemente für alle folgenden entstanden denken. Zerlegt man 

 z. B. nach dieser Weise die 5y°i3 Stellung: 



5A3 = 3 + 2 = 2 -*~ 2 + 1 _ 1+1+1 + 14-1 

 Jl 8 + 5~ 5 + 5 + 3~3 + 3 + 3-i-2 + 2 

 so sieht man, dass Ein Cyclus derselben Aequivalent ist 

 einem Cyclus der 3/8 + Einem der 2/5, oder 

 zweien Cyclen der 2/5 + Einem der i/3, oder 

 dreien der i/3 ■+■ zweien der 1/2 Stellung. 

 Eine räumliche Vorstellung, wie man sich die Vereini- 

 gung zweier Blattstellungen zu einer complicirteren Mittelstel- 

 lung zu denken habe, gibt die Vergleichung von Fig. 1. und 

 2. auf Taf. XXXVI. Fig. 1 . zeigt zuerst die Aufeinanderfolge 

 eines Cyclus der 1/2 und eines der i/3 Stellung. Beide zu- 

 sammen stellen auf 2 Umläufe 5 Glieder (so dass, wenn man 

 dasselbe von Neuem beginnt, das 6te Blatt über das erste zu 

 stehen kommt) aber mit ungleichen Divergenzen; denn diese 

 beträgt dabei zweimal 1/2 und dreimal i/3. Macht man die 

 Winkel dieser 5 Abstände gleichgross, so wird jeder 2/5 

 messen , und wir erhalten dadurch das unter Fig. 2. angege- 

 bene Stellungsverhältniss, eine Blattstellung, welche soviel 

 vollbringt, als die 1/2 und i/3 Stellung zusammengenommen, 

 welche also 1 + 1 Umlaufe und 2 + 3 Blätter in Einen Cyclus 

 verbindet. Ebenso ist auf derselben Tafel Fig. 3. mit Fig. 4. 



