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A. Braun, 



Achse äusserst kurz ist. In solchen Fällen bleibt uns gar 

 nichts übrig, woran wir uns halten und wovon wir ausge- 

 hen könnten, als die allein, aber auch in den verwickeltsten 

 Fällen, meist noch zu findenden Coorflinatioiiszahlen einiger 

 Blatt wendein. Nun lässt sich zwar, wenn zwei benachbarte 

 Glieder gegeben sind, wenn uns z. B. bei unserm Zapfen bloss 

 die Anzahl der 5 zähligen und 8 zähligen Wendeln bekannt 

 wäre, die Reihe der Coordinationszahlen nach beiden Seiten 

 entwickeln : 



0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . 

 allein sie ist nur nach Einer Seite geschlossen, nach der an- 

 dern bleibt sie so lange unbegrenzt, bis durch die gegebene 

 Anzahl der Zeilen das letzte Glied bestimmt wird. Die Zeilen 

 müssen hier jedesmal den Ausschlag geben. Allein die wirk- 

 liche Abzählung der Zeilen ist in vielen der complicirteren 

 Fälle fast unmöglich oder doch mit unsäglicher Schwierig- 

 keit verbunden! Gäbe es kein Mittel, der Reihe der Coordina- 

 tionszahlen auch ohne Zählung der Zeilen ihre Schranke zu 

 setzen? Gewiss! es reicht ja hin, wenn wir bestimmen, wie- 

 vielerlei steilere Reihen auf die abgezählten noch folgen ; denn 

 durch die Bestimmung der Anzahl der in der Reihe der Co- 

 ordinationszahlen noch folgenden Glieder ist ja dieser ihr Ende 

 festgesetzt , und die Anzahl der Zeilen auch ohne Zählung ge- 

 funden. Wenn wir z.B. an unserem Zapfen sehen, dass nach 

 der 5- und 8 zähligen Wendel noch zwei steilere Blattreihen, 

 die senkrechte mit eingerechnet, folgen, so wissen wir, dass 

 wir die Reihe der Coordinationszahlen mit 21 , der Zahl der 

 Zeilen, schliessen müssen. Wie können wir aber aus der 

 somit vollständig gegebenen und beiderseits begrenzten Reihe 

 der Coordinationszahlen auf die Div. der Blattstellung schlies- 

 sen? — Die Anzahl der Mitreihen ist, wie wir früher sahen, 

 bedingt durch ihre Sprungzahl, ihre Distanz; also ist uns in 



