Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 



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nachsehen, um wieviele Querlinien die Spitze jeder nächst- 

 folgenden Schuppe von der vorausgehenden entfernt ist; oder 

 auf Taf.XXI., indem wir untersuchen, wieviele Kreisszwischen- 

 räume die verschiedenen Spirallinien durchschneiden , um 

 von einer Zahl zur nächstandern zu kommen. Aber wir be- 

 dürfen dieser Nachsuchungen gar nicht, indem wir ja_hereits 

 die Sprungzahlen der Reihen kennen, und offenbar die von 

 irgend einer Reihe befolgte Distanz bloss davon abhängt, zum 

 wievielten Blatte der Grundwendel sie von einem gegebenen 

 ersten aus unmittelbar übergeht, wieviele Distanzen der Grund- 

 wendel (Interstitiell) sie demnach in Einem Schritte zurück- 

 legt. Die Grundwendel geht von Stufe zu Stufe; die von ihr 

 befolgte Distanz beträgt natürlich eine Zwischenstelle oder als 

 Theil des Höhenraums des ganzen Cyclus 1/2 1. Die 2 zählige 

 Wendel überspringt immer Eine Stelle, und schreitet also 

 nach der Distanz 2^21 fort. Alle anderen Reihen legen gleich- 

 falls immer so viele Zwischenstellen mit 1 Schritte zurück, 

 als ihre Sprungzahl anzeigt. Die Distanz ist also immer gleich 

 einem Bruche, der zum Nenner die Zahl der Interstitiell des 

 ganzen Cyclus, zum Zähler die Sprungzahl der gegebenen 

 Reihe hat. Vergleichen wir nun in allen Reihen das Ver- 

 hältniss des horizontalen und vertikalen Fortschreitens oder 

 der Divergenz und Distanz, so finden wir, dass von der Grund- 

 wendel aus, bei der die Divergenz am grössten, die Distanz 

 am kleinsten ist, die Divergenz der Reihen nach demselben 

 Gesetz abnimmt, nach welchem die Distanz zunimmt, bis 

 endlich bei der Zeile die Distanz ihr Maximum (21/21) er- 

 reicht hat, indess die Divergenz = geworden ist. 



Geben wir nun , um die Formel zu ergänzen , der Folge- 

 reihe der Divergenzen und Distanzen eben so, wie sie damit 

 endigt, 21^/21 und oyhi zum Anfang (indem wir durch diese 

 beiden Zeichen die Stelle des ersten Blatts, als in der Pe- 



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