Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 229 



gewonnen , so dass wir aus ihnen nicht nur die wahre Auf- 

 einanderfolge der Schuppen, sondern auch jede beliebige 

 Reihe derselben als das, was sie ist, erkennen, da die Diffe- 

 renz der Zahlen jeder möglichen Reihe uns jedesmal die An- 

 zahl solcher Reihen angibt. Jetzt wird es uns auch ein Leich- 

 tes sein, jeden Zapfen auf die naturgema'sse Weise zu bezif- 

 fern, ohne mühsam der Grundwendel zu folgen, indem wir 

 uns ganz von den bedingten Wendeln leiten lassen. Von einer 

 beliebig angenommenen 1sten Schuppe ausgehend, würden 

 wir z. B., der 5 zahligen Wendel folgend, die Ziffern nach 

 der Reihe 1, 6, 11, 16, 21, 26, ... auftragen; alsdann wür- 

 den wir durch einen Schritt in der 8 zähligen Wendel zur 

 oberen Nebenreihe der zuerst bezifferten übergehen u. s. f., 

 bis alle 5 Quinarwendeln und somit alle Schuppen des Za- 

 pfens, die über der angenommenen ersten stehen, beziffert 

 wären. Eben so könnten wir aber den Octonarwendeln fol- 

 gend, wobei durch einen Schritt in der 5 zähligen der Ueber- 

 gang zur jedesmaligen Nebenreihe gemacht würde, — oder 

 auch den 3 zähligen Reihen folgend, wobei wir durch Schritte 

 in der Quinar- oder Octonarreihe auf die coordinirten Reihen 

 hinüberkämen, die Bezifferung vornehmen. Die Grundwen- 

 del muss sich dabei von selbst ergeben, und, wenn die Schup- 

 pen einmal richtig beziffert sind, leicht verfolgen lassen, also, 

 dass wir uns auf diese Weise von ihrem Dasein und Verlauf 

 ohne Mühe überzeugen können. Ueberhaupt sind uns jetzt 

 alle jene mannichfaltigen Reihen, die uns so lange in der 

 Irre herumführten, bekannt; für uns gibt es keinen unbe- 

 kannten Ort mehr am Zapfen, und mit Sicherheit durchwan- 

 dern wir nach allen möglichen Richtungen die vielfach sich 

 verschlingenden Pfade dieses Labyrinths, nachdem wir einmal 

 den allesvereinigenden Faden, die Grundwendel, von der alle 



