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A. Bra.cn, 



hing der Divergenz, welche uns, wenn wir etwa vorher den 

 Zapfen beziffert und dadurch die Verfolgung der Grund- 

 wendel leicht gemacht haben, keine Schwierigkeiten weiter 

 bieten wird. Die Untersuchung der Umlaufsperiode der Grand- 

 wendel gibt uns für den einen Fall (Fig. 1.) die Div. 5/i8, 

 für den andern (Fig. 2.) aber die Div. i3/4'7- Zieht man Zäh- 

 ler von Zähler und Nenner von Nenner dieser beiden Brüche 



ah: — 8/29, so erhält man die Div. eines zwischen 



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der Stellung bei Fig. 1. und der bei Fig. 2. noch fehlenden 

 Uebergangsgliedes. Dass auch dieses uns hier noch fehlende 

 Glied irgend einmal am Zapfen der Rothtanne wird aufge- 

 funden werden , bezweifle ich keinen Augenblick. Entwickeln 

 wir aus diesen drei Gliedern die Kette der Verhältnisse, in 

 die sie gehören, so erhallen wir: 



*/3 ? i/4, 2/7, 5/i8, 8/29, i3/47, 21/76, 34/123, . . . 



Die Nenner in dieser neuen Kette von Blattstellungsverhält- 

 nissen stimmen wieder mit den Coordinationszahlen überein, 

 die Zähler dagegen bilden eine von der der Nenner verschie- 

 dene Reihe, welche mit der Reihe der Coordinationszahlen 

 der früher betrachteten normalen Blattstellungen der Conife- 

 ren übereinstimmt. Um sämmtliche Ausdrücke nach dem 

 langen Weg der Grundwendel zu modificiren, also um die 

 grösseren Ergänzungswinkel der Divergenzen zu erhalten, muss 

 man die Reihe der Zähler nicht um eine, sondern um zwei 

 Stellen verschieben : 



h h % 3 > 5, 8, 13, 21, . . . 



2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . 



3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, . . . 



Hat man einmal das Gesetz der Zähler für diese Kette von 

 Blattstellungsvcrhältnissen gefunden, so ist die Bestimmung 

 derselben aus der allein gegebenen Reihe der Coordinations- 



