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A. Braun, 



auf Taf. XLVI. befindet, \fi 1 = 8/4 ^ und 6%/34 = 1 3/68. Ver- 

 gleichen wir diese 4 bei der Rothtanne gefundenen Stellungs- 

 verhältnisse für Blattpaare, so sehen wir, dass sie Glieder einer 

 Kette sind, die wir auf ihren Anfang zurückführen können: 



ofi, i/4, 1/6, 2/10, 5/16, 5/ 2 6, 8/42, i5/B8, 21/110, 34/178, . . . 

 oder: 1/2, 1/4, a/6, 3/io, 5/i6, 8/26, 13/42, 21/68, 34/no, 55/i 7 8, . . . 



Als zweites Glied in dieser Kette erkennen wir die Decussa- 

 tion der Blattpaare; das erste Glied giebt uns ein noch ein- 

 facheres Verhältniss an, das der Gleichstellung der sich un- 

 mittelbar folgenden Paare, ein Verhaltniss, dessen Vorkommen 

 die Erfahrung bestätigt. Bevor wir jedoch zur weiteren 

 Nachweisung des wirklichen Vorkommens aller dieser Stel- 

 lungsverhältnisse übergehen , betrachten wir sie selbst und die 

 Kette, die sie bilden, noch einmal näher: 



a) die Zähler in dieser Kette der Stellungsverhältnisse 

 für Blattpaare stimmen überein mit denen der Hauptkette 

 für einzeln gestellte Blätter; das Verhältniss des kleinen und 

 grossen Zählers, des kurzen und langen Wegs, ist dasselbe, 

 nur ist es bei einzeln gestellten Blättern der ganze Kreis, der 

 in eine kleine und grosse Div. getheilt wird, bei Blattpaaren 

 aber der Halbkreis; weshalb der Nenner bei den Brüchen, 

 durch welche wir die Div. von Blaltpaaren bezeichnen, 

 stets das Doppelte der Summe der beiden Zähler ist. 

 Theilt man daher die Nenner der Kette der Stellungsverhält- 

 nisse für ßlattpaare durch 2, so erhält man die Kette der 

 Stellungen einzelner Blätter, und umgekehrt erhält man aus 

 dieser durch Multiplication der Nenner mit 2 die Stellungs- 

 verhältnisse für Blattpaare. Hieraus ersehen wir vollkommen 

 die Analogie beider Ketten, der Verhältnisse für die Stellung 

 vereinzelter und paarig verbundener Blätter. Was hier von 

 Blattpaaren gesagt ist, gilt auch für die Stellungsverhältnisse 

 mehr - als - 2gl. Wirtel; denn auch diese sind in ihrer gegen- 



