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A. Braun, 



und 42 rückwärts durch SubtractiondieReihe ergänzend, und vor- 

 wärts durch Addition um eine Stelle verlängernd, erhalten wir : 



0, 2, ' 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68. 

 Der Anfang der Reihe zeigt an , dass hier 2 gl. "Wirtel vor- 

 handen sein müssen; die letzte Zahl (68) gibt den Nenner, die 2 

 vorletzten (26 u. 42) getheilt durch 2 geben den kleinen und 

 grossen Zähler und wir hätten als Div. der Blattpaare in der 

 Inflor. des Dipsacus i3V2 1/0*8. Einem solchen Ausdruck sieht 

 man es sogleich an , dass er die Stellung 2 gliederiger Wirtel 

 angibt, nämlich daran, dass die Summe der beiden Zähler 

 nur der Hälfte des Nenners gleich ist. Nach dem grossen 

 Zähler gibt der Bruch zugleich die Uebergangsdivergenz vom 

 Schlussblatt des einen Paars zum Anfangsblatt des folgenden 

 an, weshalb man eine solche Stellung, als Cyclen der 1/2 St. 

 verbunden durch eine gewisse Divergenz, auch so (1/2) 

 bezeichnen und auf diese Weise die Stellung innerhalb des 

 Wirteis und die Art des Uebergangs von einem Wirtel zum 

 andern in einem Ausdruck verbinden kann. 



Wir gehen nun zur wirklichen Nachweisung der Stellungs- 

 verhältnisse über, unter denen die Wirtel in der Natur auf- 

 treten, wobei jedoch zum Voraus zu bemerken ist, dass alle 

 diese Verhältnisse mit Ausnahme der einzigen Alternation zu 

 den seltenen Erscheinungen im Pflanzenreich gehören. Wir 

 beginnen mit der Kette der Stellungsv. für Blattpaare : 



1) (1/2) 1/2, gleichgestellte Blattpaare, zeigen einige Jun- 

 germannien mit auf gleicher Hohe en1 gegengesetzten und so- 

 gar verwachsenen Blättern; so namentlich I. coniugata Hooker 

 und einige ihr verwandte Javanische Arten. I. subintegerrima 

 N. ab E. mit schief entgegengesetzten und noch kaum ver- 

 wachsenen Blättern macht den Uebergang zu diesen. Hieher 

 gehören auch sämmtliche dem Mesembryanthemum linguae- 

 forme sich anschliessende Arten oder Varietäten, deren 



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