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Ces recherches ont démontré que, toutes choses égales d'ailleurs, 

 les flexions des pièces posées sur deux appuis et chargées au milieu 

 de leur longueur, sont : 



1° Proportionnelles aux charges 2P qu'elles supportent ; 



2** En raison inverse du produit de la largeur a et du cube de la 

 hauteur b de la pièce ; 



3^ Proportionnelles au cu^e de la portée 2c, 



Formules des flexions pour un corps quelconque. — En appliquant, 

 sur ces données, le calcul à l'étude des phénomènes de la flexion, on 

 est arrivé aux conclusions suivantes : 



1^ La ligne des fibres invariables passe par le centre de gravité de 

 la section transversale ; 



2° La valeur de l'allongement ou du raccourcissement proportion- 

 nel i' éprouvé, dans la flexion, par une fibre longitudinale quelconque, 

 est donnée par les formules : 



, Mî;' ^ El 



en appelant : 



I le moment d'inertie de la section considérée, par rapport à l'axe 

 autour duquel se fait, dans cette section, la rotation nécessaire pour la 

 flexion ; 



M le moment des forces extérieures ; 



v' la distance, à l'axe de rotation, de la fibre dont on cherche l'al- 

 longement ; 



Et le rayon de courbure de la courbe formée par la ligne des 

 fibres invariables, au point où elle rencontre la section que l'on con- 

 sidère. 



Mais il xie faut pas perdre de vue que ces formules générales ne 

 s'appliquent que si les flexions sont renfermées dans les limites étroi- 

 tes pour lesquelles elles sont proportionnelles aux charges. Au delà de 

 ces limites, en effet, les résistances à l'extension et à la compression 

 cessent d'être égales comme le supposent les calculs, la couche des 

 fibres invariables cesse de passer par le centre de gravité des sections 

 transversales et se rapproche de plus en plus du côté oi!i la résistance 

 est plus grande. 



Si l'on considère le cas d'un solide posé sur deux appuis et chargé 

 en son milieu, on a, en appelant : 



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